↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 393.80 m → | S 49 |
→ |
↑ 393.73 m ↓ |
↑ 393.73 m ↓ |
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S 49 |
← 393.77 m → 155 043 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28099 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43270 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.428764343261719 y=0.660255432128906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.428764343261719 × 216)
floor (0.428764343261719 × 65536)
floor (28099.5)tx = 28099 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.660255432128906 × 216)
floor (0.660255432128906 × 65536)
floor (43270.5)ty = 43270 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28099 / 43270 ti = "16/28099/43270" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28099/43270.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28099 ÷ 216
28099 ÷ 65536x = 0.428756713867188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43270 ÷ 216
43270 ÷ 65536y = 0.660247802734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.428756713867188 × 2 - 1) × π
-0.142486572265625 × 3.1415926535Λ = -0.44763477 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.660247802734375 × 2 - 1) × π
-0.32049560546875 × 3.1415926535Φ = -1.00686663961966 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44763477} λ = -0.44763477} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.00686663961966))-π/2
2×atan(0.365361998702135)-π/2
2×0.35029425923205-π/2
0.7005885184641-1.57079632675φ = -0.87020781 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44763477} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.647583° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87020781 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.859235° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28099 KachelY 43270 -0.44763477 -0.87020781 -25.647583 -49.859235 Oben rechts KachelX + 1 28100 KachelY 43270 -0.44753889 -0.87020781 -25.642090 -49.859235 Unten links KachelX 28099 KachelY + 1 43271 -0.44763477 -0.87026961 -25.647583 -49.862776 Unten rechts KachelX + 1 28100 KachelY + 1 43271 -0.44753889 -0.87026961 -25.642090 -49.862776 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87020781--0.87026961) × R
6.18000000000007e-05 × 6371000dl = 393.727800000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87020781--0.87026961) × R
6.18000000000007e-05 × 6371000dr = 393.727800000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44763477--0.44753889) × cos(-0.87020781) × R
9.58799999999926e-05 × 0.644667698121325 × 6371000do = 393.796217505575m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44763477--0.44753889) × cos(-0.87026961) × R
9.58799999999926e-05 × 0.64462045308171 × 6371000du = 393.767357803203m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87020781)-sin(-0.87026961))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.644667698121325-0.64462045308171)× R²
abs(-0.44753889--0.44763477)×4.72450396152846e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.72450396152846e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.72450396152846e-05× 40589641000000 ar = 155042.836982456m²