↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 395.82 m → | S 49 |
→ |
↑ 395.77 m ↓ |
↑ 395.77 m ↓ |
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S 49 |
← 395.79 m → 156 646 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28099 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43200 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.428764343261719 y=0.659187316894531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.428764343261719 × 216)
floor (0.428764343261719 × 65536)
floor (28099.5)tx = 28099 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.659187316894531 × 216)
floor (0.659187316894531 × 65536)
floor (43200.5)ty = 43200 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28099 / 43200 ti = "16/28099/43200" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28099/43200.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28099 ÷ 216
28099 ÷ 65536x = 0.428756713867188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43200 ÷ 216
43200 ÷ 65536y = 0.6591796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.428756713867188 × 2 - 1) × π
-0.142486572265625 × 3.1415926535Λ = -0.44763477 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6591796875 × 2 - 1) × π
-0.318359375 × 3.1415926535Φ = -1.00015547367285 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44763477} λ = -0.44763477} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.00015547367285))-π/2
2×atan(0.367822250049529)-π/2
2×0.352463047071076-π/2
0.704926094142153-1.57079632675φ = -0.86587023 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44763477} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.647583° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86587023 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.610710° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28099 KachelY 43200 -0.44763477 -0.86587023 -25.647583 -49.610710 Oben rechts KachelX + 1 28100 KachelY 43200 -0.44753889 -0.86587023 -25.642090 -49.610710 Unten links KachelX 28099 KachelY + 1 43201 -0.44763477 -0.86593235 -25.647583 -49.614269 Unten rechts KachelX + 1 28100 KachelY + 1 43201 -0.44753889 -0.86593235 -25.642090 -49.614269 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86587023--0.86593235) × R
6.21200000000544e-05 × 6371000dl = 395.766520000346m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86587023--0.86593235) × R
6.21200000000544e-05 × 6371000dr = 395.766520000346m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44763477--0.44753889) × cos(-0.86587023) × R
9.58799999999926e-05 × 0.647977542231262 × 6371000do = 395.818040678698m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44763477--0.44753889) × cos(-0.86593235) × R
9.58799999999926e-05 × 0.64793022669655 × 6371000du = 395.789137914293m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86587023)-sin(-0.86593235))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.647977542231262-0.64793022669655)× R²
abs(-0.44753889--0.44763477)×4.73155347114895e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.73155347114895e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.73155347114895e-05× 40589641000000 ar = 156645.80918997m²