↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 103.23 m → | N 80 |
→ |
↑ 103.21 m ↓ |
↑ 103.21 m ↓ |
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N 80 |
← 103.24 m → 10 654 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28098 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7070 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.428749084472656 y=0.107887268066406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.428749084472656 × 216)
floor (0.428749084472656 × 65536)
floor (28098.5)tx = 28098 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.107887268066406 × 216)
floor (0.107887268066406 × 65536)
floor (7070.5)ty = 7070 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28098 / 7070 ti = "16/28098/7070" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28098/7070.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28098 ÷ 216
28098 ÷ 65536x = 0.428741455078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7070 ÷ 216
7070 ÷ 65536y = 0.107879638671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.428741455078125 × 2 - 1) × π
-0.14251708984375 × 3.1415926535Λ = -0.44773064 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.107879638671875 × 2 - 1) × π
0.78424072265625 × 3.1415926535Φ = 2.46376489287241 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44773064} λ = -0.44773064} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.46376489287241))-π/2
2×atan(11.7489619601712)-π/2
2×1.48588706813434-π/2
2.97177413626868-1.57079632675φ = 1.40097781 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44773064} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.653076° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40097781 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.270116° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28098 KachelY 7070 -0.44773064 1.40097781 -25.653076 80.270116 Oben rechts KachelX + 1 28099 KachelY 7070 -0.44763477 1.40097781 -25.647583 80.270116 Unten links KachelX 28098 KachelY + 1 7071 -0.44773064 1.40096161 -25.653076 80.269188 Unten rechts KachelX + 1 28099 KachelY + 1 7071 -0.44763477 1.40096161 -25.647583 80.269188 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40097781-1.40096161) × R
1.62000000001328e-05 × 6371000dl = 103.210200000846m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40097781-1.40096161) × R
1.62000000001328e-05 × 6371000dr = 103.210200000846m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44773064--0.44763477) × cos(1.40097781) × R
9.58699999999979e-05 × 0.16900347919947 × 6371000do = 103.225258182483m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44773064--0.44763477) × cos(1.40096161) × R
9.58699999999979e-05 × 0.169019446147655 × 6371000du = 103.235010599159m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40097781)-sin(1.40096161))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.16900347919947-0.169019446147655)× R²
abs(-0.44763477--0.44773064)×1.59669481846203e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.59669481846203e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.59669481846203e-05× 40589641000000 ar = 10654.4028168046m²