↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 395.66 m → | S 49 |
→ |
↑ 395.70 m ↓ |
↑ 395.70 m ↓ |
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S 49 |
← 395.63 m → 156 559 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28098 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43204 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.428749084472656 y=0.659248352050781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.428749084472656 × 216)
floor (0.428749084472656 × 65536)
floor (28098.5)tx = 28098 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.659248352050781 × 216)
floor (0.659248352050781 × 65536)
floor (43204.5)ty = 43204 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28098 / 43204 ti = "16/28098/43204" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28098/43204.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28098 ÷ 216
28098 ÷ 65536x = 0.428741455078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43204 ÷ 216
43204 ÷ 65536y = 0.65924072265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.428741455078125 × 2 - 1) × π
-0.14251708984375 × 3.1415926535Λ = -0.44773064 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65924072265625 × 2 - 1) × π
-0.3184814453125 × 3.1415926535Φ = -1.00053896886981 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44773064} λ = -0.44773064} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.00053896886981))-π/2
2×atan(0.367681219027388)-π/2
2×0.352338817079373-π/2
0.704677634158745-1.57079632675φ = -0.86611869 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44773064} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.653076° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86611869 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.624945° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28098 KachelY 43204 -0.44773064 -0.86611869 -25.653076 -49.624945 Oben rechts KachelX + 1 28099 KachelY 43204 -0.44763477 -0.86611869 -25.647583 -49.624945 Unten links KachelX 28098 KachelY + 1 43205 -0.44773064 -0.86618080 -25.653076 -49.628504 Unten rechts KachelX + 1 28099 KachelY + 1 43205 -0.44763477 -0.86618080 -25.647583 -49.628504 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86611869--0.86618080) × R
6.21100000000041e-05 × 6371000dl = 395.702810000026m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86611869--0.86618080) × R
6.21100000000041e-05 × 6371000dr = 395.702810000026m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44773064--0.44763477) × cos(-0.86611869) × R
9.58699999999979e-05 × 0.647788280327789 × 6371000do = 395.661159173536m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44773064--0.44763477) × cos(-0.86618080) × R
9.58699999999979e-05 × 0.647740962412407 × 6371000du = 395.632257969519m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86611869)-sin(-0.86618080))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.647788280327789-0.647740962412407)× R²
abs(-0.44763477--0.44773064)×4.73179153818171e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.73179153818171e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.73179153818171e-05× 40589641000000 ar = 156558.514399345m²