↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 395.81 m → | S 49 |
→ |
↑ 395.77 m ↓ |
↑ 395.77 m ↓ |
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S 49 |
← 395.78 m → 156 641 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28096 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43199 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.428718566894531 y=0.659172058105469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.428718566894531 × 216)
floor (0.428718566894531 × 65536)
floor (28096.5)tx = 28096 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.659172058105469 × 216)
floor (0.659172058105469 × 65536)
floor (43199.5)ty = 43199 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28096 / 43199 ti = "16/28096/43199" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28096/43199.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28096 ÷ 216
28096 ÷ 65536x = 0.4287109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43199 ÷ 216
43199 ÷ 65536y = 0.659164428710938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4287109375 × 2 - 1) × π
-0.142578125 × 3.1415926535Λ = -0.44792239 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.659164428710938 × 2 - 1) × π
-0.318328857421875 × 3.1415926535Φ = -1.00005959987361 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44792239} λ = -0.44792239} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.00005959987361))-π/2
2×atan(0.367857516256612)-π/2
2×0.352494110239509-π/2
0.704988220479019-1.57079632675φ = -0.86580811 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44792239} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.664062° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86580811 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.607151° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28096 KachelY 43199 -0.44792239 -0.86580811 -25.664062 -49.607151 Oben rechts KachelX + 1 28097 KachelY 43199 -0.44782652 -0.86580811 -25.658570 -49.607151 Unten links KachelX 28096 KachelY + 1 43200 -0.44792239 -0.86587023 -25.664062 -49.610710 Unten rechts KachelX + 1 28097 KachelY + 1 43200 -0.44782652 -0.86587023 -25.658570 -49.610710 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86580811--0.86587023) × R
6.21199999999433e-05 × 6371000dl = 395.766519999639m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86580811--0.86587023) × R
6.21199999999433e-05 × 6371000dr = 395.766519999639m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44792239--0.44782652) × cos(-0.86580811) × R
9.58699999999979e-05 × 0.648024855265496 × 6371000do = 395.805656252176m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44792239--0.44782652) × cos(-0.86587023) × R
9.58699999999979e-05 × 0.647977542231262 × 6371000du = 395.776758029504m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86580811)-sin(-0.86587023))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.648024855265496-0.647977542231262)× R²
abs(-0.44782652--0.44792239)×4.73130342345529e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.73130342345529e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.73130342345529e-05× 40589641000000 ar = 156640.908746901m²