↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 130.62 m → | N 77 |
→ |
↑ 130.61 m ↓ |
↑ 130.61 m ↓ |
|||
N 77 |
← 130.63 m → 17 060 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28094 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9570 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.428688049316406 y=0.146034240722656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.428688049316406 × 216)
floor (0.428688049316406 × 65536)
floor (28094.5)tx = 28094 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.146034240722656 × 216)
floor (0.146034240722656 × 65536)
floor (9570.5)ty = 9570 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28094 / 9570 ti = "16/28094/9570" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28094/9570.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28094 ÷ 216
28094 ÷ 65536x = 0.428680419921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9570 ÷ 216
9570 ÷ 65536y = 0.146026611328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.428680419921875 × 2 - 1) × π
-0.14263916015625 × 3.1415926535Λ = -0.44811414 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.146026611328125 × 2 - 1) × π
0.70794677734375 × 3.1415926535Φ = 2.22408039477213 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44811414} λ = -0.44811414} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.22408039477213))-π/2
2×atan(9.24497716425913)-π/2
2×1.46304839926176-π/2
2.92609679852352-1.57079632675φ = 1.35530047 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44811414} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.675049° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35530047 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.652997° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28094 KachelY 9570 -0.44811414 1.35530047 -25.675049 77.652997 Oben rechts KachelX + 1 28095 KachelY 9570 -0.44801826 1.35530047 -25.669555 77.652997 Unten links KachelX 28094 KachelY + 1 9571 -0.44811414 1.35527997 -25.675049 77.651822 Unten rechts KachelX + 1 28095 KachelY + 1 9571 -0.44801826 1.35527997 -25.669555 77.651822 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35530047-1.35527997) × R
2.04999999999789e-05 × 6371000dl = 130.605499999865m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35530047-1.35527997) × R
2.04999999999789e-05 × 6371000dr = 130.605499999865m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44811414--0.44801826) × cos(1.35530047) × R
9.58799999999926e-05 × 0.213831842436163 × 6371000do = 130.619497423247m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44811414--0.44801826) × cos(1.35527997) × R
9.58799999999926e-05 × 0.213851868236159 × 6371000du = 130.631730212813m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35530047)-sin(1.35527997))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.213831842436163-0.213851868236159)× R²
abs(-0.44801826--0.44811414)×2.00257999959652e-05× R²
9.58799999999926e-05×2.00257999959652e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×2.00257999959652e-05× 40589641000000 ar = 17060.4236062305m²