↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 103.95 m → | N 80 |
→ |
↑ 103.97 m ↓ |
↑ 103.97 m ↓ |
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N 80 |
← 103.96 m → 10 809 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28093 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7144 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.428672790527344 y=0.109016418457031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.428672790527344 × 216)
floor (0.428672790527344 × 65536)
floor (28093.5)tx = 28093 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.109016418457031 × 216)
floor (0.109016418457031 × 65536)
floor (7144.5)ty = 7144 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28093 / 7144 ti = "16/28093/7144" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28093/7144.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28093 ÷ 216
28093 ÷ 65536x = 0.428665161132812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7144 ÷ 216
7144 ÷ 65536y = 0.1090087890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.428665161132812 × 2 - 1) × π
-0.142669677734375 × 3.1415926535Λ = -0.44821001 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1090087890625 × 2 - 1) × π
0.781982421875 × 3.1415926535Φ = 2.45667023172864 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44821001} λ = -0.44821001} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.45667023172864))-π/2
2×atan(11.6659020456429)-π/2
2×1.48528545610132-π/2
2.97057091220265-1.57079632675φ = 1.39977459 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44821001} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.680542° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39977459 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.201176° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28093 KachelY 7144 -0.44821001 1.39977459 -25.680542 80.201176 Oben rechts KachelX + 1 28094 KachelY 7144 -0.44811414 1.39977459 -25.675049 80.201176 Unten links KachelX 28093 KachelY + 1 7145 -0.44821001 1.39975827 -25.680542 80.200241 Unten rechts KachelX + 1 28094 KachelY + 1 7145 -0.44811414 1.39975827 -25.675049 80.200241 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39977459-1.39975827) × R
1.63200000000696e-05 × 6371000dl = 103.974720000443m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39977459-1.39975827) × R
1.63200000000696e-05 × 6371000dr = 103.974720000443m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44821001--0.44811414) × cos(1.39977459) × R
9.58699999999979e-05 × 0.17018926880401 × 6371000do = 103.949523970729m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44821001--0.44811414) × cos(1.39975827) × R
9.58699999999979e-05 × 0.170205350695273 × 6371000du = 103.959346593231m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39977459)-sin(1.39975827))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.17018926880401-0.170205350695273)× R²
abs(-0.44811414--0.44821001)×1.60818912632588e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.60818912632588e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.60818912632588e-05× 40589641000000 ar = 10808.6333013464m²