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← | N 78 |
← 120 m → | N 78 |
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↑ 120.03 m ↓ |
↑ 120.03 m ↓ |
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N 78 |
← 120.01 m → 14 404 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28090 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8667 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.428627014160156 y=0.132255554199219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.428627014160156 × 216)
floor (0.428627014160156 × 65536)
floor (28090.5)tx = 28090 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.132255554199219 × 216)
floor (0.132255554199219 × 65536)
floor (8667.5)ty = 8667 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28090 / 8667 ti = "16/28090/8667" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28090/8667.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28090 ÷ 216
28090 ÷ 65536x = 0.428619384765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8667 ÷ 216
8667 ÷ 65536y = 0.132247924804688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.428619384765625 × 2 - 1) × π
-0.14276123046875 × 3.1415926535Λ = -0.44849763 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.132247924804688 × 2 - 1) × π
0.735504150390625 × 3.1415926535Φ = 2.31065443548595 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44849763} λ = -0.44849763} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.31065443548595))-π/2
2×atan(10.0810198738456)-π/2
2×1.47192346743396-π/2
2.94384693486791-1.57079632675φ = 1.37305061 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44849763} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.697021° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37305061 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.670005° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28090 KachelY 8667 -0.44849763 1.37305061 -25.697021 78.670005 Oben rechts KachelX + 1 28091 KachelY 8667 -0.44840176 1.37305061 -25.691528 78.670005 Unten links KachelX 28090 KachelY + 1 8668 -0.44849763 1.37303177 -25.697021 78.668926 Unten rechts KachelX + 1 28091 KachelY + 1 8668 -0.44840176 1.37303177 -25.691528 78.668926 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37305061-1.37303177) × R
1.88399999998534e-05 × 6371000dl = 120.029639999066m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37305061-1.37303177) × R
1.88399999998534e-05 × 6371000dr = 120.029639999066m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44849763--0.44840176) × cos(1.37305061) × R
9.58699999999979e-05 × 0.196459480242021 × 6371000do = 119.99504783238m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44849763--0.44840176) × cos(1.37303177) × R
9.58699999999979e-05 × 0.196477953052181 × 6371000du = 120.006330798904m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37305061)-sin(1.37303177))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.196459480242021-0.196477953052181)× R²
abs(-0.44840176--0.44849763)×1.84728101603471e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.84728101603471e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.84728101603471e-05× 40589641000000 ar = 14403.6395389115m²