↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 73 |
← 2 694.57 m → | N 73 |
→ |
↑ 2 696.53 m ↓ |
↑ 2 696.53 m ↓ |
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N 73 |
← 2 698.54 m → 7 271 328 m² |
N 73 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2809 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
769 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.6859130859375 y=0.1878662109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.6859130859375 × 212)
floor (0.6859130859375 × 4096)
floor (2809.5)tx = 2809 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1878662109375 × 212)
floor (0.1878662109375 × 4096)
floor (769.5)ty = 769 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2809 / 769 ti = "12/2809/769" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2809/769.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2809 ÷ 212
2809 ÷ 4096x = 0.685791015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 769 ÷ 212
769 ÷ 4096y = 0.187744140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.685791015625 × 2 - 1) × π
0.37158203125 × 3.1415926535Λ = 1.16735938 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.187744140625 × 2 - 1) × π
0.62451171875 × 3.1415926535Φ = 1.96196142764966 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.16735938} λ = 1.16735938} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.96196142764966))-π/2
2×atan(7.11326554674912)-π/2
2×1.43112921871512-π/2
2.86225843743023-1.57079632675φ = 1.29146211 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.16735938} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 66.884766° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.29146211 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.995328° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2809 KachelY 769 1.16735938 1.29146211 66.884766 73.995328 Oben rechts KachelX + 1 2810 KachelY 769 1.16889336 1.29146211 66.972656 73.995328 Unten links KachelX 2809 KachelY + 1 770 1.16735938 1.29103886 66.884766 73.971078 Unten rechts KachelX + 1 2810 KachelY + 1 770 1.16889336 1.29103886 66.972656 73.971078 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.29146211-1.29103886) × R
0.000423250000000097 × 6371000dl = 2696.52575000062m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.29146211-1.29103886) × R
0.000423250000000097 × 6371000dr = 2696.52575000062m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.16735938-1.16889336) × cos(1.29146211) × R
0.00153398000000005 × 0.275715732791679 × 6371000do = 2694.56615646802m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.16735938-1.16889336) × cos(1.29103886) × R
0.00153398000000005 × 0.276122552582718 × 6371000du = 2698.54200082633m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.29146211)-sin(1.29103886))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.275715732791679-0.276122552582718)× R²
abs(1.16889336-1.16735938)×0.000406819791039625× R²
0.00153398000000005×0.000406819791039625× 6371000²
0.00153398000000005×0.000406819791039625× 40589641000000 ar = 7271327.61788761m²