↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 74 |
← 2 682.67 m → | N 74 |
→ |
↑ 2 684.68 m ↓ |
↑ 2 684.68 m ↓ |
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N 74 |
← 2 686.63 m → 7 207 416 m² |
N 74 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2809 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
766 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.6859130859375 y=0.1871337890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.6859130859375 × 212)
floor (0.6859130859375 × 4096)
floor (2809.5)tx = 2809 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1871337890625 × 212)
floor (0.1871337890625 × 4096)
floor (766.5)ty = 766 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2809 / 766 ti = "12/2809/766" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2809/766.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2809 ÷ 212
2809 ÷ 4096x = 0.685791015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 766 ÷ 212
766 ÷ 4096y = 0.18701171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.685791015625 × 2 - 1) × π
0.37158203125 × 3.1415926535Λ = 1.16735938 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.18701171875 × 2 - 1) × π
0.6259765625 × 3.1415926535Φ = 1.96656337001318 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.16735938} λ = 1.16735938} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.96656337001318))-π/2
2×atan(7.14607582240616)-π/2
2×1.43176223138021-π/2
2.86352446276042-1.57079632675φ = 1.29272814 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.16735938} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 66.884766° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.29272814 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 74.067866° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2809 KachelY 766 1.16735938 1.29272814 66.884766 74.067866 Oben rechts KachelX + 1 2810 KachelY 766 1.16889336 1.29272814 66.972656 74.067866 Unten links KachelX 2809 KachelY + 1 767 1.16735938 1.29230675 66.884766 74.043723 Unten rechts KachelX + 1 2810 KachelY + 1 767 1.16889336 1.29230675 66.972656 74.043723 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.29272814-1.29230675) × R
0.000421389999999855 × 6371000dl = 2684.67568999908m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.29272814-1.29230675) × R
0.000421389999999855 × 6371000dr = 2684.67568999908m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.16735938-1.16889336) × cos(1.29272814) × R
0.00153398000000005 × 0.274498554466336 × 6371000do = 2682.67068902899m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.16735938-1.16889336) × cos(1.29230675) × R
0.00153398000000005 × 0.274903733444816 × 6371000du = 2686.63049774816m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.29272814)-sin(1.29230675))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.274498554466336-0.274903733444816)× R²
abs(1.16889336-1.16735938)×0.000405178978479248× R²
0.00153398000000005×0.000405178978479248× 6371000²
0.00153398000000005×0.000405178978479248× 40589641000000 ar = 7207416.2908636m²