↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 62 |
← 2 269.24 m → | S 62 |
→ |
↑ 2 268.46 m ↓ |
↑ 2 268.46 m ↓ |
|||
S 62 |
← 2 267.70 m → 5 145 932 m² |
S 62 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2809 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5923 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.34295654296875 y=0.72308349609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.34295654296875 × 213)
floor (0.34295654296875 × 8192)
floor (2809.5)tx = 2809 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.72308349609375 × 213)
floor (0.72308349609375 × 8192)
floor (5923.5)ty = 5923 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2809 / 5923 ti = "13/2809/5923" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2809/5923.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2809 ÷ 213
2809 ÷ 8192x = 0.3428955078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5923 ÷ 213
5923 ÷ 8192y = 0.7230224609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3428955078125 × 2 - 1) × π
-0.314208984375 × 3.1415926535Λ = -0.98711664 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7230224609375 × 2 - 1) × π
-0.446044921875 × 3.1415926535Φ = -1.40129144969348 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.98711664} λ = -0.98711664} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.40129144969348))-π/2
2×atan(0.246278701922039)-π/2
2×0.24147320990866-π/2
0.48294641981732-1.57079632675φ = -1.08784991 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.98711664} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -56.557617° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.08784991 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.329209° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2809 KachelY 5923 -0.98711664 -1.08784991 -56.557617 -62.329209 Oben rechts KachelX + 1 2810 KachelY 5923 -0.98634965 -1.08784991 -56.513672 -62.329209 Unten links KachelX 2809 KachelY + 1 5924 -0.98711664 -1.08820597 -56.557617 -62.349609 Unten rechts KachelX + 1 2810 KachelY + 1 5924 -0.98634965 -1.08820597 -56.513672 -62.349609 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.08784991--1.08820597) × R
0.00035605999999988 × 6371000dl = 2268.45825999924m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.08784991--1.08820597) × R
0.00035605999999988 × 6371000dr = 2268.45825999924m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.98711664--0.98634965) × cos(-1.08784991) × R
0.000766990000000023 × 0.464390624060615 × 6371000do = 2269.24166841118m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.98711664--0.98634965) × cos(-1.08820597) × R
0.000766990000000023 × 0.464075257040907 × 6371000du = 2267.70062958549m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.08784991)-sin(-1.08820597))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.464390624060615-0.464075257040907)× R²
abs(-0.98634965--0.98711664)×0.000315367019707746× R²
0.000766990000000023×0.000315367019707746× 6371000²
0.000766990000000023×0.000315367019707746× 40589641000000 ar = 5145932.16988169m²