↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 32 |
← 4 107.16 m → | S 32 |
→ |
↑ 4 106.30 m ↓ |
↑ 4 106.30 m ↓ |
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S 32 |
← 4 105.45 m → 16 861 719 m² |
S 32 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2809 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4887 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.34295654296875 y=0.59661865234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.34295654296875 × 213)
floor (0.34295654296875 × 8192)
floor (2809.5)tx = 2809 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.59661865234375 × 213)
floor (0.59661865234375 × 8192)
floor (4887.5)ty = 4887 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2809 / 4887 ti = "13/2809/4887" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2809/4887.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2809 ÷ 213
2809 ÷ 8192x = 0.3428955078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4887 ÷ 213
4887 ÷ 8192y = 0.5965576171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3428955078125 × 2 - 1) × π
-0.314208984375 × 3.1415926535Λ = -0.98711664 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5965576171875 × 2 - 1) × π
-0.193115234375 × 3.1415926535Φ = -0.606689401591431 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.98711664} λ = -0.98711664} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.606689401591431))-π/2
2×atan(0.545152666465089)-π/2
2×0.499114033825729-π/2
0.998228067651459-1.57079632675φ = -0.57256826 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.98711664} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -56.557617° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.57256826 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -32.805745° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2809 KachelY 4887 -0.98711664 -0.57256826 -56.557617 -32.805745 Oben rechts KachelX + 1 2810 KachelY 4887 -0.98634965 -0.57256826 -56.513672 -32.805745 Unten links KachelX 2809 KachelY + 1 4888 -0.98711664 -0.57321279 -56.557617 -32.842674 Unten rechts KachelX + 1 2810 KachelY + 1 4888 -0.98634965 -0.57321279 -56.513672 -32.842674 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.57256826--0.57321279) × R
0.000644529999999977 × 6371000dl = 4106.30062999985m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.57256826--0.57321279) × R
0.000644529999999977 × 6371000dr = 4106.30062999985m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.98711664--0.98634965) × cos(-0.57256826) × R
0.000766990000000023 × 0.840512284709549 × 6371000do = 4107.15763939591m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.98711664--0.98634965) × cos(-0.57321279) × R
0.000766990000000023 × 0.840162908639566 × 6371000du = 4105.45041557424m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.57256826)-sin(-0.57321279))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.840512284709549-0.840162908639566)× R²
abs(-0.98634965--0.98711664)×0.000349376069983864× R²
0.000766990000000023×0.000349376069983864× 6371000²
0.000766990000000023×0.000349376069983864× 40589641000000 ar = 16861719.3987552m²