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← | S 32 |
← 4 113.98 m → | S 32 |
→ |
↑ 4 113.12 m ↓ |
↑ 4 113.12 m ↓ |
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S 32 |
← 4 112.27 m → 16 917 767 m² |
S 32 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2809 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4883 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.34295654296875 y=0.59613037109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.34295654296875 × 213)
floor (0.34295654296875 × 8192)
floor (2809.5)tx = 2809 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.59613037109375 × 213)
floor (0.59613037109375 × 8192)
floor (4883.5)ty = 4883 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2809 / 4883 ti = "13/2809/4883" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2809/4883.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2809 ÷ 213
2809 ÷ 8192x = 0.3428955078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4883 ÷ 213
4883 ÷ 8192y = 0.5960693359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3428955078125 × 2 - 1) × π
-0.314208984375 × 3.1415926535Λ = -0.98711664 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5960693359375 × 2 - 1) × π
-0.192138671875 × 3.1415926535Φ = -0.603621440015747 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.98711664} λ = -0.98711664} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.603621440015747))-π/2
2×atan(0.546827742118684)-π/2
2×0.500404434246191-π/2
1.00080886849238-1.57079632675φ = -0.56998746 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.98711664} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -56.557617° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.56998746 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -32.657876° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2809 KachelY 4883 -0.98711664 -0.56998746 -56.557617 -32.657876 Oben rechts KachelX + 1 2810 KachelY 4883 -0.98634965 -0.56998746 -56.513672 -32.657876 Unten links KachelX 2809 KachelY + 1 4884 -0.98711664 -0.57063306 -56.557617 -32.694866 Unten rechts KachelX + 1 2810 KachelY + 1 4884 -0.98634965 -0.57063306 -56.513672 -32.694866 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.56998746--0.57063306) × R
0.000645600000000024 × 6371000dl = 4113.11760000015m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.56998746--0.57063306) × R
0.000645600000000024 × 6371000dr = 4113.11760000015m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.98711664--0.98634965) × cos(-0.56998746) × R
0.000766990000000023 × 0.841907742081965 × 6371000do = 4113.97653248269m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.98711664--0.98634965) × cos(-0.57063306) × R
0.000766990000000023 × 0.841559187018114 × 6371000du = 4112.27332050199m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.56998746)-sin(-0.57063306))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.841907742081965-0.841559187018114)× R²
abs(-0.98634965--0.98711664)×0.000348555063850342× R²
0.000766990000000023×0.000348555063850342× 6371000²
0.000766990000000023×0.000348555063850342× 40589641000000 ar = 16917767.1137667m²