↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 123.95 m → | N 78 |
→ |
↑ 123.98 m ↓ |
↑ 123.98 m ↓ |
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N 78 |
← 123.96 m → 15 368 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28087 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9012 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.428581237792969 y=0.137519836425781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.428581237792969 × 216)
floor (0.428581237792969 × 65536)
floor (28087.5)tx = 28087 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.137519836425781 × 216)
floor (0.137519836425781 × 65536)
floor (9012.5)ty = 9012 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28087 / 9012 ti = "16/28087/9012" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28087/9012.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28087 ÷ 216
28087 ÷ 65536x = 0.428573608398438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9012 ÷ 216
9012 ÷ 65536y = 0.13751220703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.428573608398438 × 2 - 1) × π
-0.142852783203125 × 3.1415926535Λ = -0.44878525 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.13751220703125 × 2 - 1) × π
0.7249755859375 × 3.1415926535Φ = 2.27757797474811 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44878525} λ = -0.44878525} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.27757797474811))-π/2
2×atan(9.75302969557223)-π/2
2×1.46862113778814-π/2
2.93724227557628-1.57079632675φ = 1.36644595 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44878525} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.713501° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36644595 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.291586° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28087 KachelY 9012 -0.44878525 1.36644595 -25.713501 78.291586 Oben rechts KachelX + 1 28088 KachelY 9012 -0.44868938 1.36644595 -25.708008 78.291586 Unten links KachelX 28087 KachelY + 1 9013 -0.44878525 1.36642649 -25.713501 78.290471 Unten rechts KachelX + 1 28088 KachelY + 1 9013 -0.44868938 1.36642649 -25.708008 78.290471 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36644595-1.36642649) × R
1.94599999998601e-05 × 6371000dl = 123.979659999109m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36644595-1.36642649) × R
1.94599999998601e-05 × 6371000dr = 123.979659999109m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44878525--0.44868938) × cos(1.36644595) × R
9.58699999999979e-05 × 0.202931096261039 × 6371000do = 123.947831748933m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44878525--0.44868938) × cos(1.36642649) × R
9.58699999999979e-05 × 0.20295015131878 × 6371000du = 123.959470345158m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36644595)-sin(1.36642649))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.202931096261039-0.20295015131878)× R²
abs(-0.44868938--0.44878525)×1.90550577412463e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.90550577412463e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.90550577412463e-05× 40589641000000 ar = 15367.7315129817m²