↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 103.55 m → | N 80 |
→ |
↑ 103.59 m ↓ |
↑ 103.59 m ↓ |
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N 80 |
← 103.56 m → 10 727 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28085 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7103 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.428550720214844 y=0.108390808105469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.428550720214844 × 216)
floor (0.428550720214844 × 65536)
floor (28085.5)tx = 28085 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.108390808105469 × 216)
floor (0.108390808105469 × 65536)
floor (7103.5)ty = 7103 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28085 / 7103 ti = "16/28085/7103" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28085/7103.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28085 ÷ 216
28085 ÷ 65536x = 0.428543090820312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7103 ÷ 216
7103 ÷ 65536y = 0.108383178710938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.428543090820312 × 2 - 1) × π
-0.142913818359375 × 3.1415926535Λ = -0.44897700 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.108383178710938 × 2 - 1) × π
0.783233642578125 × 3.1415926535Φ = 2.46060105749748 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44897700} λ = -0.44897700} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.46060105749748))-π/2
2×atan(11.7118489194366)-π/2
2×1.48561930127823-π/2
2.97123860255647-1.57079632675φ = 1.40044228 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44897700} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.724487° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40044228 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.239432° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28085 KachelY 7103 -0.44897700 1.40044228 -25.724487 80.239432 Oben rechts KachelX + 1 28086 KachelY 7103 -0.44888113 1.40044228 -25.718994 80.239432 Unten links KachelX 28085 KachelY + 1 7104 -0.44897700 1.40042602 -25.724487 80.238500 Unten rechts KachelX + 1 28086 KachelY + 1 7104 -0.44888113 1.40042602 -25.718994 80.238500 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40044228-1.40042602) × R
1.62599999999902e-05 × 6371000dl = 103.592459999937m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40044228-1.40042602) × R
1.62599999999902e-05 × 6371000dr = 103.592459999937m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44897700--0.44888113) × cos(1.40044228) × R
9.58699999999979e-05 × 0.169531281584099 × 6371000do = 103.547633423992m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44897700--0.44888113) × cos(1.40042602) × R
9.58699999999979e-05 × 0.169547306195044 × 6371000du = 103.557421060376m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40044228)-sin(1.40042602))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.169531281584099-0.169547306195044)× R²
abs(-0.44888113--0.44897700)×1.60246109447704e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.60246109447704e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.60246109447704e-05× 40589641000000 ar = 10727.2610364284m²