↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 103.55 m → | N 80 |
→ |
↑ 103.53 m ↓ |
↑ 103.53 m ↓ |
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N 80 |
← 103.56 m → 10 721 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28084 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7102 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.428535461425781 y=0.108375549316406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.428535461425781 × 216)
floor (0.428535461425781 × 65536)
floor (28084.5)tx = 28084 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.108375549316406 × 216)
floor (0.108375549316406 × 65536)
floor (7102.5)ty = 7102 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28084 / 7102 ti = "16/28084/7102" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28084/7102.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28084 ÷ 216
28084 ÷ 65536x = 0.42852783203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7102 ÷ 216
7102 ÷ 65536y = 0.108367919921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42852783203125 × 2 - 1) × π
-0.1429443359375 × 3.1415926535Λ = -0.44907288 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.108367919921875 × 2 - 1) × π
0.78326416015625 × 3.1415926535Φ = 2.46069693129672 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44907288} λ = -0.44907288} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.46069693129672))-π/2
2×atan(11.7129718327167)-π/2
2×1.48562742769854-π/2
2.97125485539708-1.57079632675φ = 1.40045853 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44907288} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.729981° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40045853 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.240363° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28084 KachelY 7102 -0.44907288 1.40045853 -25.729981 80.240363 Oben rechts KachelX + 1 28085 KachelY 7102 -0.44897700 1.40045853 -25.724487 80.240363 Unten links KachelX 28084 KachelY + 1 7103 -0.44907288 1.40044228 -25.729981 80.239432 Unten rechts KachelX + 1 28085 KachelY + 1 7103 -0.44897700 1.40044228 -25.724487 80.239432 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40045853-1.40044228) × R
1.62500000000509e-05 × 6371000dl = 103.528750000325m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40045853-1.40044228) × R
1.62500000000509e-05 × 6371000dr = 103.528750000325m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44907288--0.44897700) × cos(1.40045853) × R
9.58799999999926e-05 × 0.169515266783608 × 6371000do = 103.548651597354m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44907288--0.44897700) × cos(1.40044228) × R
9.58799999999926e-05 × 0.169531281584099 × 6371000du = 103.558434261936m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40045853)-sin(1.40044228))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.169515266783608-0.169531281584099)× R²
abs(-0.44897700--0.44907288)×1.6014800491182e-05× R²
9.58799999999926e-05×1.6014800491182e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×1.6014800491182e-05× 40589641000000 ar = 10720.7688578093m²