↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 103.58 m → | N 80 |
→ |
↑ 103.59 m ↓ |
↑ 103.59 m ↓ |
|||
N 80 |
← 103.59 m → 10 730 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28083 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7106 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.428520202636719 y=0.108436584472656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.428520202636719 × 216)
floor (0.428520202636719 × 65536)
floor (28083.5)tx = 28083 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.108436584472656 × 216)
floor (0.108436584472656 × 65536)
floor (7106.5)ty = 7106 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28083 / 7106 ti = "16/28083/7106" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28083/7106.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28083 ÷ 216
28083 ÷ 65536x = 0.428512573242188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7106 ÷ 216
7106 ÷ 65536y = 0.108428955078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.428512573242188 × 2 - 1) × π
-0.142974853515625 × 3.1415926535Λ = -0.44916875 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.108428955078125 × 2 - 1) × π
0.78314208984375 × 3.1415926535Φ = 2.46031343609976 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44916875} λ = -0.44916875} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.46031343609976))-π/2
2×atan(11.7084808254716)-π/2
2×1.48559491740982-π/2
2.97118983481964-1.57079632675φ = 1.40039351 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44916875} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.735474° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40039351 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.236638° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28083 KachelY 7106 -0.44916875 1.40039351 -25.735474 80.236638 Oben rechts KachelX + 1 28084 KachelY 7106 -0.44907288 1.40039351 -25.729981 80.236638 Unten links KachelX 28083 KachelY + 1 7107 -0.44916875 1.40037725 -25.735474 80.235706 Unten rechts KachelX + 1 28084 KachelY + 1 7107 -0.44907288 1.40037725 -25.729981 80.235706 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40039351-1.40037725) × R
1.62599999999902e-05 × 6371000dl = 103.592459999937m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40039351-1.40037725) × R
1.62599999999902e-05 × 6371000dr = 103.592459999937m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44916875--0.44907288) × cos(1.40039351) × R
9.58699999999979e-05 × 0.169579345427285 × 6371000do = 103.576990231589m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44916875--0.44907288) × cos(1.40037725) × R
9.58699999999979e-05 × 0.169595369903766 × 6371000du = 103.586777785844m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40039351)-sin(1.40037725))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.169579345427285-0.169595369903766)× R²
abs(-0.44907288--0.44916875)×1.60244764810247e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.60244764810247e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.60244764810247e-05× 40589641000000 ar = 10730.3021763879m²