↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 103.57 m → | N 80 |
→ |
↑ 103.59 m ↓ |
↑ 103.59 m ↓ |
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N 80 |
← 103.58 m → 10 729 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28083 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7105 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.428520202636719 y=0.108421325683594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.428520202636719 × 216)
floor (0.428520202636719 × 65536)
floor (28083.5)tx = 28083 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.108421325683594 × 216)
floor (0.108421325683594 × 65536)
floor (7105.5)ty = 7105 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28083 / 7105 ti = "16/28083/7105" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28083/7105.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28083 ÷ 216
28083 ÷ 65536x = 0.428512573242188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7105 ÷ 216
7105 ÷ 65536y = 0.108413696289062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.428512573242188 × 2 - 1) × π
-0.142974853515625 × 3.1415926535Λ = -0.44916875 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.108413696289062 × 2 - 1) × π
0.783172607421875 × 3.1415926535Φ = 2.460409309899 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44916875} λ = -0.44916875} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.460409309899))-π/2
2×atan(11.7096034158243)-π/2
2×1.48560304613394-π/2
2.97120609226789-1.57079632675φ = 1.40040977 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44916875} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.735474° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40040977 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.237569° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28083 KachelY 7105 -0.44916875 1.40040977 -25.735474 80.237569 Oben rechts KachelX + 1 28084 KachelY 7105 -0.44907288 1.40040977 -25.729981 80.237569 Unten links KachelX 28083 KachelY + 1 7106 -0.44916875 1.40039351 -25.735474 80.236638 Unten rechts KachelX + 1 28084 KachelY + 1 7106 -0.44907288 1.40039351 -25.729981 80.236638 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40040977-1.40039351) × R
1.62599999999902e-05 × 6371000dl = 103.592459999937m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40040977-1.40039351) × R
1.62599999999902e-05 × 6371000dr = 103.592459999937m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44916875--0.44907288) × cos(1.40040977) × R
9.58699999999979e-05 × 0.169563320905969 × 6371000do = 103.567202649949m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44916875--0.44907288) × cos(1.40039351) × R
9.58699999999979e-05 × 0.169579345427285 × 6371000du = 103.576990231589m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40040977)-sin(1.40039351))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.169563320905969-0.169579345427285)× R²
abs(-0.44907288--0.44916875)×1.60245213156884e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.60245213156884e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.60245213156884e-05× 40589641000000 ar = 10729.2882577125m²