↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 103.59 m → | N 80 |
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↑ 103.59 m ↓ |
↑ 103.59 m ↓ |
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N 80 |
← 103.60 m → 10 731 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28082 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7107 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.428504943847656 y=0.108451843261719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.428504943847656 × 216)
floor (0.428504943847656 × 65536)
floor (28082.5)tx = 28082 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.108451843261719 × 216)
floor (0.108451843261719 × 65536)
floor (7107.5)ty = 7107 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28082 / 7107 ti = "16/28082/7107" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28082/7107.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28082 ÷ 216
28082 ÷ 65536x = 0.428497314453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7107 ÷ 216
7107 ÷ 65536y = 0.108444213867188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.428497314453125 × 2 - 1) × π
-0.14300537109375 × 3.1415926535Λ = -0.44926462 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.108444213867188 × 2 - 1) × π
0.783111572265625 × 3.1415926535Φ = 2.46021756230052 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44926462} λ = -0.44926462} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.46021756230052))-π/2
2×atan(11.7073583427408)-π/2
2×1.48558678791762-π/2
2.97117357583523-1.57079632675φ = 1.40037725 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44926462} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.740967° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40037725 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.235706° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28082 KachelY 7107 -0.44926462 1.40037725 -25.740967 80.235706 Oben rechts KachelX + 1 28083 KachelY 7107 -0.44916875 1.40037725 -25.735474 80.235706 Unten links KachelX 28082 KachelY + 1 7108 -0.44926462 1.40036099 -25.740967 80.234775 Unten rechts KachelX + 1 28083 KachelY + 1 7108 -0.44916875 1.40036099 -25.735474 80.234775 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40037725-1.40036099) × R
1.62599999999902e-05 × 6371000dl = 103.592459999937m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40037725-1.40036099) × R
1.62599999999902e-05 × 6371000dr = 103.592459999937m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44926462--0.44916875) × cos(1.40037725) × R
9.58699999999979e-05 × 0.169595369903766 × 6371000do = 103.586777785844m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44926462--0.44916875) × cos(1.40036099) × R
9.58699999999979e-05 × 0.169611394335408 × 6371000du = 103.596565312712m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40037725)-sin(1.40036099))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.169595369903766-0.169611394335408)× R²
abs(-0.44916875--0.44926462)×1.60244316421143e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.60244316421143e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.60244316421143e-05× 40589641000000 ar = 10731.3160916071m²