↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 100.67 m → | N 80 |
→ |
↑ 100.66 m ↓ |
↑ 100.66 m ↓ |
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N 80 |
← 100.68 m → 10 134 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28081 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6804 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.428489685058594 y=0.103828430175781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.428489685058594 × 216)
floor (0.428489685058594 × 65536)
floor (28081.5)tx = 28081 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.103828430175781 × 216)
floor (0.103828430175781 × 65536)
floor (6804.5)ty = 6804 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28081 / 6804 ti = "16/28081/6804" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28081/6804.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28081 ÷ 216
28081 ÷ 65536x = 0.428482055664062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6804 ÷ 216
6804 ÷ 65536y = 0.10382080078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.428482055664062 × 2 - 1) × π
-0.143035888671875 × 3.1415926535Λ = -0.44936050 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.10382080078125 × 2 - 1) × π
0.7923583984375 × 3.1415926535Φ = 2.48926732347028 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44936050} λ = -0.44936050} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.48926732347028))-π/2
2×atan(12.0524423430586)-π/2
2×1.48801520333154-π/2
2.97603040666308-1.57079632675φ = 1.40523408 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44936050} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.746460° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40523408 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.513982° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28081 KachelY 6804 -0.44936050 1.40523408 -25.746460 80.513982 Oben rechts KachelX + 1 28082 KachelY 6804 -0.44926462 1.40523408 -25.740967 80.513982 Unten links KachelX 28081 KachelY + 1 6805 -0.44936050 1.40521828 -25.746460 80.513077 Unten rechts KachelX + 1 28082 KachelY + 1 6805 -0.44926462 1.40521828 -25.740967 80.513077 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40523408-1.40521828) × R
1.58000000001213e-05 × 6371000dl = 100.661800000773m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40523408-1.40521828) × R
1.58000000001213e-05 × 6371000dr = 100.661800000773m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44936050--0.44926462) × cos(1.40523408) × R
9.58799999999926e-05 × 0.164806915558138 × 6371000do = 100.672548282916m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44936050--0.44926462) × cos(1.40521828) × R
9.58799999999926e-05 × 0.164822499485982 × 6371000du = 100.682067748304m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40523408)-sin(1.40521828))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.164806915558138-0.164822499485982)× R²
abs(-0.44926462--0.44936050)×1.55839278438985e-05× R²
9.58799999999926e-05×1.55839278438985e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×1.55839278438985e-05× 40589641000000 ar = 10134.3590439814m²