↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 102.76 m → | N 80 |
→ |
↑ 102.76 m ↓ |
↑ 102.76 m ↓ |
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N 80 |
← 102.77 m → 10 560 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28078 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7021 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.428443908691406 y=0.107139587402344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.428443908691406 × 216)
floor (0.428443908691406 × 65536)
floor (28078.5)tx = 28078 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.107139587402344 × 216)
floor (0.107139587402344 × 65536)
floor (7021.5)ty = 7021 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28078 / 7021 ti = "16/28078/7021" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28078/7021.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28078 ÷ 216
28078 ÷ 65536x = 0.428436279296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7021 ÷ 216
7021 ÷ 65536y = 0.107131958007812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.428436279296875 × 2 - 1) × π
-0.14312744140625 × 3.1415926535Λ = -0.44964812 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.107131958007812 × 2 - 1) × π
0.785736083984375 × 3.1415926535Φ = 2.46846270903517 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44964812} λ = -0.44964812} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.46846270903517))-π/2
2×atan(11.804286273542)-π/2
2×1.48628312410733-π/2
2.97256624821467-1.57079632675φ = 1.40176992 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44964812} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.762940° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40176992 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.315500° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28078 KachelY 7021 -0.44964812 1.40176992 -25.762940 80.315500 Oben rechts KachelX + 1 28079 KachelY 7021 -0.44955224 1.40176992 -25.757446 80.315500 Unten links KachelX 28078 KachelY + 1 7022 -0.44964812 1.40175379 -25.762940 80.314576 Unten rechts KachelX + 1 28079 KachelY + 1 7022 -0.44955224 1.40175379 -25.757446 80.314576 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40176992-1.40175379) × R
1.61299999998921e-05 × 6371000dl = 102.764229999312m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40176992-1.40175379) × R
1.61299999998921e-05 × 6371000dr = 102.764229999312m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44964812--0.44955224) × cos(1.40176992) × R
9.58799999999926e-05 × 0.168222710403879 × 6371000do = 102.759091619813m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44964812--0.44955224) × cos(1.40175379) × R
9.58799999999926e-05 × 0.1682386105136 × 6371000du = 102.768804225368m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40176992)-sin(1.40175379))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.168222710403879-0.1682386105136)× R²
abs(-0.44955224--0.44964812)×1.59001097202183e-05× R²
9.58799999999926e-05×1.59001097202183e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×1.59001097202183e-05× 40589641000000 ar = 10560.4579802529m²