↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 103.38 m → | N 80 |
→ |
↑ 103.40 m ↓ |
↑ 103.40 m ↓ |
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N 80 |
← 103.39 m → 10 690 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28077 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7086 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.428428649902344 y=0.108131408691406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.428428649902344 × 216)
floor (0.428428649902344 × 65536)
floor (28077.5)tx = 28077 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.108131408691406 × 216)
floor (0.108131408691406 × 65536)
floor (7086.5)ty = 7086 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28077 / 7086 ti = "16/28077/7086" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28077/7086.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28077 ÷ 216
28077 ÷ 65536x = 0.428421020507812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7086 ÷ 216
7086 ÷ 65536y = 0.108123779296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.428421020507812 × 2 - 1) × π
-0.143157958984375 × 3.1415926535Λ = -0.44974399 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.108123779296875 × 2 - 1) × π
0.78375244140625 × 3.1415926535Φ = 2.46223091208456 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44974399} λ = -0.44974399} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.46223091208456))-π/2
2×atan(11.7309530944056)-π/2
2×1.48575734605063-π/2
2.97151469210126-1.57079632675φ = 1.40071837 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44974399} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.768432° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40071837 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.255251° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28077 KachelY 7086 -0.44974399 1.40071837 -25.768432 80.255251 Oben rechts KachelX + 1 28078 KachelY 7086 -0.44964812 1.40071837 -25.762940 80.255251 Unten links KachelX 28077 KachelY + 1 7087 -0.44974399 1.40070214 -25.768432 80.254321 Unten rechts KachelX + 1 28078 KachelY + 1 7087 -0.44964812 1.40070214 -25.762940 80.254321 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40071837-1.40070214) × R
1.62300000001725e-05 × 6371000dl = 103.401330001099m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40071837-1.40070214) × R
1.62300000001725e-05 × 6371000dr = 103.401330001099m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44974399--0.44964812) × cos(1.40071837) × R
9.58699999999979e-05 × 0.169259181582363 × 6371000do = 103.381438070714m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44974399--0.44964812) × cos(1.40070214) × R
9.58699999999979e-05 × 0.169275177386732 × 6371000du = 103.391208112394m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40071837)-sin(1.40070214))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.169259181582363-0.169275177386732)× R²
abs(-0.44964812--0.44974399)×1.59958043692288e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.59958043692288e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.59958043692288e-05× 40589641000000 ar = 10690.2833121446m²