↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 103.51 m → | N 80 |
→ |
↑ 103.53 m ↓ |
↑ 103.53 m ↓ |
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N 80 |
← 103.52 m → 10 717 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28069 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7099 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.428306579589844 y=0.108329772949219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.428306579589844 × 216)
floor (0.428306579589844 × 65536)
floor (28069.5)tx = 28069 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.108329772949219 × 216)
floor (0.108329772949219 × 65536)
floor (7099.5)ty = 7099 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28069 / 7099 ti = "16/28069/7099" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28069/7099.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28069 ÷ 216
28069 ÷ 65536x = 0.428298950195312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7099 ÷ 216
7099 ÷ 65536y = 0.108322143554688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.428298950195312 × 2 - 1) × π
-0.143402099609375 × 3.1415926535Λ = -0.45051098 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.108322143554688 × 2 - 1) × π
0.783355712890625 × 3.1415926535Φ = 2.46098455269444 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45051098} λ = -0.45051098} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.46098455269444))-π/2
2×atan(11.7163412185772)-π/2
2×1.48565180235294-π/2
2.97130360470588-1.57079632675φ = 1.40050728 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45051098} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.812378° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40050728 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.243156° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28069 KachelY 7099 -0.45051098 1.40050728 -25.812378 80.243156 Oben rechts KachelX + 1 28070 KachelY 7099 -0.45041511 1.40050728 -25.806885 80.243156 Unten links KachelX 28069 KachelY + 1 7100 -0.45051098 1.40049103 -25.812378 80.242225 Unten rechts KachelX + 1 28070 KachelY + 1 7100 -0.45041511 1.40049103 -25.806885 80.242225 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40050728-1.40049103) × R
1.62500000000509e-05 × 6371000dl = 103.528750000325m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40050728-1.40049103) × R
1.62500000000509e-05 × 6371000dr = 103.528750000325m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45051098--0.45041511) × cos(1.40050728) × R
9.58699999999979e-05 × 0.169467222113576 × 6371000do = 103.508506682843m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45051098--0.45041511) × cos(1.40049103) × R
9.58699999999979e-05 × 0.169483237048342 × 6371000du = 103.518288409136m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40050728)-sin(1.40049103))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.169467222113576-0.169483237048342)× R²
abs(-0.45041511--0.45051098)×1.60149347663563e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.60149347663563e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.60149347663563e-05× 40589641000000 ar = 10716.6126563391m²