↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 123.73 m → | N 78 |
→ |
↑ 123.72 m ↓ |
↑ 123.72 m ↓ |
|||
N 78 |
← 123.74 m → 15 309 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28064 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8993 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.428230285644531 y=0.137229919433594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.428230285644531 × 216)
floor (0.428230285644531 × 65536)
floor (28064.5)tx = 28064 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.137229919433594 × 216)
floor (0.137229919433594 × 65536)
floor (8993.5)ty = 8993 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28064 / 8993 ti = "16/28064/8993" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28064/8993.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28064 ÷ 216
28064 ÷ 65536x = 0.42822265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8993 ÷ 216
8993 ÷ 65536y = 0.137222290039062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42822265625 × 2 - 1) × π
-0.1435546875 × 3.1415926535Λ = -0.45099035 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.137222290039062 × 2 - 1) × π
0.725555419921875 × 3.1415926535Φ = 2.27939957693367 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45099035} λ = -0.45099035} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.27939957693367))-π/2
2×atan(9.77081202703129)-π/2
2×1.4688058029067-π/2
2.93761160581339-1.57079632675φ = 1.36681528 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45099035} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.839844° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36681528 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.312747° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28064 KachelY 8993 -0.45099035 1.36681528 -25.839844 78.312747 Oben rechts KachelX + 1 28065 KachelY 8993 -0.45089448 1.36681528 -25.834351 78.312747 Unten links KachelX 28064 KachelY + 1 8994 -0.45099035 1.36679586 -25.839844 78.311634 Unten rechts KachelX + 1 28065 KachelY + 1 8994 -0.45089448 1.36679586 -25.834351 78.311634 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36681528-1.36679586) × R
1.94199999998812e-05 × 6371000dl = 123.724819999243m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36681528-1.36679586) × R
1.94199999998812e-05 × 6371000dr = 123.724819999243m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45099035--0.45089448) × cos(1.36681528) × R
9.58699999999979e-05 × 0.202569437070858 × 6371000do = 123.726934738662m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45099035--0.45089448) × cos(1.36679586) × R
9.58699999999979e-05 × 0.202588454415308 × 6371000du = 123.73855030007m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36681528)-sin(1.36679586))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.202569437070858-0.202588454415308)× R²
abs(-0.45089448--0.45099035)×1.90173444502284e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.90173444502284e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.90173444502284e-05× 40589641000000 ar = 15308.8112969306m²