↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 103.53 m → | N 80 |
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↑ 103.53 m ↓ |
↑ 103.53 m ↓ |
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N 80 |
← 103.54 m → 10 719 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28060 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7100 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.428169250488281 y=0.108345031738281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.428169250488281 × 216)
floor (0.428169250488281 × 65536)
floor (28060.5)tx = 28060 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.108345031738281 × 216)
floor (0.108345031738281 × 65536)
floor (7100.5)ty = 7100 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28060 / 7100 ti = "16/28060/7100" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28060/7100.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28060 ÷ 216
28060 ÷ 65536x = 0.42816162109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7100 ÷ 216
7100 ÷ 65536y = 0.10833740234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42816162109375 × 2 - 1) × π
-0.1436767578125 × 3.1415926535Λ = -0.45137385 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.10833740234375 × 2 - 1) × π
0.7833251953125 × 3.1415926535Φ = 2.4608886788952 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45137385} λ = -0.45137385} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.4608886788952))-π/2
2×atan(11.7152179822767)-π/2
2×1.48564367823582-π/2
2.97128735647164-1.57079632675φ = 1.40049103 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45137385} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.861817° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40049103 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.242225° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28060 KachelY 7100 -0.45137385 1.40049103 -25.861817 80.242225 Oben rechts KachelX + 1 28061 KachelY 7100 -0.45127797 1.40049103 -25.856323 80.242225 Unten links KachelX 28060 KachelY + 1 7101 -0.45137385 1.40047478 -25.861817 80.241294 Unten rechts KachelX + 1 28061 KachelY + 1 7101 -0.45127797 1.40047478 -25.856323 80.241294 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40049103-1.40047478) × R
1.62500000000509e-05 × 6371000dl = 103.528750000325m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40049103-1.40047478) × R
1.62500000000509e-05 × 6371000dr = 103.528750000325m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45137385--0.45127797) × cos(1.40049103) × R
9.58800000000481e-05 × 0.169483237048342 × 6371000do = 103.529086186223m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45137385--0.45127797) × cos(1.40047478) × R
9.58800000000481e-05 × 0.169499251938354 × 6371000du = 103.538868905489m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40049103)-sin(1.40047478))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.169483237048342-0.169499251938354)× R²
abs(-0.45127797--0.45137385)×1.60148900122115e-05× R²
9.58800000000481e-05×1.60148900122115e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×1.60148900122115e-05× 40589641000000 ar = 10718.7432782216m²