↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 62 |
← 2 270.78 m → | S 62 |
→ |
↑ 2 270.05 m ↓ |
↑ 2 270.05 m ↓ |
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S 62 |
← 2 269.24 m → 5 153 044 m² |
S 62 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2806 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5922 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.34259033203125 y=0.72296142578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.34259033203125 × 213)
floor (0.34259033203125 × 8192)
floor (2806.5)tx = 2806 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.72296142578125 × 213)
floor (0.72296142578125 × 8192)
floor (5922.5)ty = 5922 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2806 / 5922 ti = "13/2806/5922" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2806/5922.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2806 ÷ 213
2806 ÷ 8192x = 0.342529296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5922 ÷ 213
5922 ÷ 8192y = 0.722900390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.342529296875 × 2 - 1) × π
-0.31494140625 × 3.1415926535Λ = -0.98941761 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.722900390625 × 2 - 1) × π
-0.44580078125 × 3.1415926535Φ = -1.40052445929956 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.98941761} λ = -0.98941761} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.40052445929956))-π/2
2×atan(0.246467667778875)-π/2
2×0.241651361979595-π/2
0.483302723959189-1.57079632675φ = -1.08749360 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.98941761} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -56.689453° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.08749360 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.308794° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2806 KachelY 5922 -0.98941761 -1.08749360 -56.689453 -62.308794 Oben rechts KachelX + 1 2807 KachelY 5922 -0.98865062 -1.08749360 -56.645508 -62.308794 Unten links KachelX 2806 KachelY + 1 5923 -0.98941761 -1.08784991 -56.689453 -62.329209 Unten rechts KachelX + 1 2807 KachelY + 1 5923 -0.98865062 -1.08784991 -56.645508 -62.329209 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.08749360--1.08784991) × R
0.000356310000000137 × 6371000dl = 2270.05101000088m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.08749360--1.08784991) × R
0.000356310000000137 × 6371000dr = 2270.05101000088m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.98941761--0.98865062) × cos(-1.08749360) × R
0.000766989999999912 × 0.464706153571727 × 6371000do = 2270.78350124969m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.98941761--0.98865062) × cos(-1.08784991) × R
0.000766989999999912 × 0.464390624060615 × 6371000du = 2269.24166841085m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.08749360)-sin(-1.08784991))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.464706153571727-0.464390624060615)× R²
abs(-0.98865062--0.98941761)×0.000315529511111967× R²
0.000766989999999912×0.000315529511111967× 6371000²
0.000766989999999912×0.000315529511111967× 40589641000000 ar = 5153044.41542908m²