↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 100.41 m → | N 80 |
→ |
↑ 100.41 m ↓ |
↑ 100.41 m ↓ |
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N 80 |
← 100.42 m → 10 083 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28058 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6778 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.428138732910156 y=0.103431701660156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.428138732910156 × 216)
floor (0.428138732910156 × 65536)
floor (28058.5)tx = 28058 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.103431701660156 × 216)
floor (0.103431701660156 × 65536)
floor (6778.5)ty = 6778 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28058 / 6778 ti = "16/28058/6778" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28058/6778.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28058 ÷ 216
28058 ÷ 65536x = 0.428131103515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6778 ÷ 216
6778 ÷ 65536y = 0.103424072265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.428131103515625 × 2 - 1) × π
-0.14373779296875 × 3.1415926535Λ = -0.45156559 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.103424072265625 × 2 - 1) × π
0.79315185546875 × 3.1415926535Φ = 2.49176004225052 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45156559} λ = -0.45156559} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.49176004225052))-π/2
2×atan(12.0825231683781)-π/2
2×1.48822035966728-π/2
2.97644071933457-1.57079632675φ = 1.40564439 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45156559} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.872802° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40564439 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.537491° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28058 KachelY 6778 -0.45156559 1.40564439 -25.872802 80.537491 Oben rechts KachelX + 1 28059 KachelY 6778 -0.45146972 1.40564439 -25.867310 80.537491 Unten links KachelX 28058 KachelY + 1 6779 -0.45156559 1.40562863 -25.872802 80.536588 Unten rechts KachelX + 1 28059 KachelY + 1 6779 -0.45146972 1.40562863 -25.867310 80.536588 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40564439-1.40562863) × R
1.57599999999203e-05 × 6371000dl = 100.406959999492m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40564439-1.40562863) × R
1.57599999999203e-05 × 6371000dr = 100.406959999492m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45156559--0.45146972) × cos(1.40564439) × R
9.58699999999979e-05 × 0.164402202337378 × 6371000do = 100.414854548733m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45156559--0.45146972) × cos(1.40562863) × R
9.58699999999979e-05 × 0.164417747876755 × 6371000du = 100.424349574063m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40564439)-sin(1.40562863))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.164402202337378-0.164417747876755)× R²
abs(-0.45146972--0.45156559)×1.55455393770765e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.55455393770765e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.55455393770765e-05× 40589641000000 ar = 10082.8269674638m²