↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 102.59 m → | N 80 |
→ |
↑ 102.64 m ↓ |
↑ 102.64 m ↓ |
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N 80 |
← 102.60 m → 10 530 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28050 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7005 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.428016662597656 y=0.106895446777344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.428016662597656 × 216)
floor (0.428016662597656 × 65536)
floor (28050.5)tx = 28050 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.106895446777344 × 216)
floor (0.106895446777344 × 65536)
floor (7005.5)ty = 7005 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28050 / 7005 ti = "16/28050/7005" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28050/7005.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28050 ÷ 216
28050 ÷ 65536x = 0.428009033203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7005 ÷ 216
7005 ÷ 65536y = 0.106887817382812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.428009033203125 × 2 - 1) × π
-0.14398193359375 × 3.1415926535Λ = -0.45233258 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.106887817382812 × 2 - 1) × π
0.786224365234375 × 3.1415926535Φ = 2.46999668982301 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45233258} λ = -0.45233258} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.46999668982301))-π/2
2×atan(11.8224077173196)-π/2
2×1.4864120518061-π/2
2.97282410361221-1.57079632675φ = 1.40202778 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45233258} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.916748° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40202778 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.330275° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28050 KachelY 7005 -0.45233258 1.40202778 -25.916748 80.330275 Oben rechts KachelX + 1 28051 KachelY 7005 -0.45223671 1.40202778 -25.911255 80.330275 Unten links KachelX 28050 KachelY + 1 7006 -0.45233258 1.40201167 -25.916748 80.329352 Unten rechts KachelX + 1 28051 KachelY + 1 7006 -0.45223671 1.40201167 -25.911255 80.329352 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40202778-1.40201167) × R
1.61100000000136e-05 × 6371000dl = 102.636810000087m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40202778-1.40201167) × R
1.61100000000136e-05 × 6371000dr = 102.636810000087m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45233258--0.45223671) × cos(1.40202778) × R
9.58699999999979e-05 × 0.167968519573088 × 6371000do = 102.593117500246m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45233258--0.45223671) × cos(1.40201167) × R
9.58699999999979e-05 × 0.167984400666206 × 6371000du = 102.602817477696m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40202778)-sin(1.40201167))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.167968519573088-0.167984400666206)× R²
abs(-0.45223671--0.45233258)×1.5881093117398e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.5881093117398e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.5881093117398e-05× 40589641000000 ar = 10530.3280957401m²