↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 126.15 m → | N 78 |
→ |
↑ 126.15 m ↓ |
↑ 126.15 m ↓ |
|||
N 78 |
← 126.17 m → 15 915 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28048 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9200 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.427986145019531 y=0.140388488769531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.427986145019531 × 216)
floor (0.427986145019531 × 65536)
floor (28048.5)tx = 28048 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.140388488769531 × 216)
floor (0.140388488769531 × 65536)
floor (9200.5)ty = 9200 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28048 / 9200 ti = "16/28048/9200" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28048/9200.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28048 ÷ 216
28048 ÷ 65536x = 0.427978515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9200 ÷ 216
9200 ÷ 65536y = 0.140380859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.427978515625 × 2 - 1) × π
-0.14404296875 × 3.1415926535Λ = -0.45252433 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.140380859375 × 2 - 1) × π
0.71923828125 × 3.1415926535Φ = 2.25955370049097 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45252433} λ = -0.45252433} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.25955370049097))-π/2
2×atan(9.5788131930277)-π/2
2×1.46677606486602-π/2
2.93355212973203-1.57079632675φ = 1.36275580 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45252433} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.927734° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36275580 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.080156° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28048 KachelY 9200 -0.45252433 1.36275580 -25.927734 78.080156 Oben rechts KachelX + 1 28049 KachelY 9200 -0.45242846 1.36275580 -25.922241 78.080156 Unten links KachelX 28048 KachelY + 1 9201 -0.45252433 1.36273600 -25.927734 78.079021 Unten rechts KachelX + 1 28049 KachelY + 1 9201 -0.45242846 1.36273600 -25.922241 78.079021 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36275580-1.36273600) × R
1.98000000000143e-05 × 6371000dl = 126.145800000091m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36275580-1.36273600) × R
1.98000000000143e-05 × 6371000dr = 126.145800000091m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45252433--0.45242846) × cos(1.36275580) × R
9.58699999999979e-05 × 0.206543075506861 × 6371000do = 126.153984497774m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45252433--0.45242846) × cos(1.36273600) × R
9.58699999999979e-05 × 0.20656244852904 × 6371000du = 126.165817302789m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36275580)-sin(1.36273600))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.206543075506861-0.20656244852904)× R²
abs(-0.45242846--0.45252433)×1.9373022179664e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.9373022179664e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.9373022179664e-05× 40589641000000 ar = 15914.5416272317m²