↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 105.73 m → | N 80 |
→ |
↑ 105.76 m ↓ |
↑ 105.76 m ↓ |
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N 80 |
← 105.74 m → 11 183 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28043 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7324 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.427909851074219 y=0.111763000488281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.427909851074219 × 216)
floor (0.427909851074219 × 65536)
floor (28043.5)tx = 28043 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.111763000488281 × 216)
floor (0.111763000488281 × 65536)
floor (7324.5)ty = 7324 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28043 / 7324 ti = "16/28043/7324" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28043/7324.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28043 ÷ 216
28043 ÷ 65536x = 0.427902221679688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7324 ÷ 216
7324 ÷ 65536y = 0.11175537109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.427902221679688 × 2 - 1) × π
-0.144195556640625 × 3.1415926535Λ = -0.45300370 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.11175537109375 × 2 - 1) × π
0.7764892578125 × 3.1415926535Φ = 2.43941294786542 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45300370} λ = -0.45300370} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.43941294786542))-π/2
2×atan(11.466307446328)-π/2
2×1.4838043985514-π/2
2.9676087971028-1.57079632675φ = 1.39681247 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45300370} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.955200° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39681247 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.031459° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28043 KachelY 7324 -0.45300370 1.39681247 -25.955200 80.031459 Oben rechts KachelX + 1 28044 KachelY 7324 -0.45290783 1.39681247 -25.949707 80.031459 Unten links KachelX 28043 KachelY + 1 7325 -0.45300370 1.39679587 -25.955200 80.030508 Unten rechts KachelX + 1 28044 KachelY + 1 7325 -0.45290783 1.39679587 -25.949707 80.030508 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39681247-1.39679587) × R
1.65999999999222e-05 × 6371000dl = 105.758599999505m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39681247-1.39679587) × R
1.65999999999222e-05 × 6371000dr = 105.758599999505m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45300370--0.45290783) × cos(1.39681247) × R
9.58699999999979e-05 × 0.17310742469699 × 6371000do = 105.731897901115m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45300370--0.45290783) × cos(1.39679587) × R
9.58699999999979e-05 × 0.173123774062097 × 6371000du = 105.74188389337m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39681247)-sin(1.39679587))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.17310742469699-0.173123774062097)× R²
abs(-0.45290783--0.45300370)×1.63493651066104e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.63493651066104e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.63493651066104e-05× 40589641000000 ar = 11182.585549612m²