↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 105.70 m → | N 80 |
→ |
↑ 105.69 m ↓ |
↑ 105.69 m ↓ |
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N 80 |
← 105.71 m → 11 173 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28042 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7320 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.427894592285156 y=0.111701965332031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.427894592285156 × 216)
floor (0.427894592285156 × 65536)
floor (28042.5)tx = 28042 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.111701965332031 × 216)
floor (0.111701965332031 × 65536)
floor (7320.5)ty = 7320 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28042 / 7320 ti = "16/28042/7320" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28042/7320.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28042 ÷ 216
28042 ÷ 65536x = 0.427886962890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7320 ÷ 216
7320 ÷ 65536y = 0.1116943359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.427886962890625 × 2 - 1) × π
-0.14422607421875 × 3.1415926535Λ = -0.45309958 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1116943359375 × 2 - 1) × π
0.776611328125 × 3.1415926535Φ = 2.43979644306238 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45309958} λ = -0.45309958} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.43979644306238))-π/2
2×atan(11.4707055634351)-π/2
2×1.48383758521649-π/2
2.96767517043299-1.57079632675φ = 1.39687884 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45309958} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.960694° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39687884 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.035262° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28042 KachelY 7320 -0.45309958 1.39687884 -25.960694 80.035262 Oben rechts KachelX + 1 28043 KachelY 7320 -0.45300370 1.39687884 -25.955200 80.035262 Unten links KachelX 28042 KachelY + 1 7321 -0.45309958 1.39686225 -25.960694 80.034311 Unten rechts KachelX + 1 28043 KachelY + 1 7321 -0.45300370 1.39686225 -25.955200 80.034311 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39687884-1.39686225) × R
1.6589999999983e-05 × 6371000dl = 105.694889999892m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39687884-1.39686225) × R
1.6589999999983e-05 × 6371000dr = 105.694889999892m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45309958--0.45300370) × cos(1.39687884) × R
9.58799999999926e-05 × 0.173042056307027 × 6371000do = 105.702996197383m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45309958--0.45300370) × cos(1.39686225) × R
9.58799999999926e-05 × 0.173058396013711 × 6371000du = 105.712977331393m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39687884)-sin(1.39686225))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.173042056307027-0.173058396013711)× R²
abs(-0.45300370--0.45309958)×1.63397066837434e-05× R²
9.58799999999926e-05×1.63397066837434e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×1.63397066837434e-05× 40589641000000 ar = 11172.7940336792m²