↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 105.70 m → | N 80 |
→ |
↑ 105.69 m ↓ |
↑ 105.69 m ↓ |
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N 80 |
← 105.71 m → 11 173 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28040 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7321 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.427864074707031 y=0.111717224121094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.427864074707031 × 216)
floor (0.427864074707031 × 65536)
floor (28040.5)tx = 28040 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.111717224121094 × 216)
floor (0.111717224121094 × 65536)
floor (7321.5)ty = 7321 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28040 / 7321 ti = "16/28040/7321" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28040/7321.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28040 ÷ 216
28040 ÷ 65536x = 0.4278564453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7321 ÷ 216
7321 ÷ 65536y = 0.111709594726562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4278564453125 × 2 - 1) × π
-0.144287109375 × 3.1415926535Λ = -0.45329132 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.111709594726562 × 2 - 1) × π
0.776580810546875 × 3.1415926535Φ = 2.43970056926314 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45329132} λ = -0.45329132} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.43970056926314))-π/2
2×atan(11.4696058760292)-π/2
2×1.48382928972533-π/2
2.96765857945065-1.57079632675φ = 1.39686225 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45329132} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.971680° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39686225 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.034311° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28040 KachelY 7321 -0.45329132 1.39686225 -25.971680 80.034311 Oben rechts KachelX + 1 28041 KachelY 7321 -0.45319545 1.39686225 -25.966187 80.034311 Unten links KachelX 28040 KachelY + 1 7322 -0.45329132 1.39684566 -25.971680 80.033361 Unten rechts KachelX + 1 28041 KachelY + 1 7322 -0.45319545 1.39684566 -25.966187 80.033361 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39686225-1.39684566) × R
1.6589999999983e-05 × 6371000dl = 105.694889999892m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39686225-1.39684566) × R
1.6589999999983e-05 × 6371000dr = 105.694889999892m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45329132--0.45319545) × cos(1.39686225) × R
9.58699999999979e-05 × 0.173058396013711 × 6371000do = 105.701951780989m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45329132--0.45319545) × cos(1.39684566) × R
9.58699999999979e-05 × 0.173074735672764 × 6371000du = 105.711931844904m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39686225)-sin(1.39684566))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.173058396013711-0.173074735672764)× R²
abs(-0.45319545--0.45329132)×1.6339659053205e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.6339659053205e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.6339659053205e-05× 40589641000000 ar = 11172.6835873968m²