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← | S 62 |
← 2 256.93 m → | S 62 |
→ |
↑ 2 256.16 m ↓ |
↑ 2 256.16 m ↓ |
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S 62 |
← 2 255.40 m → 5 090 279 m² |
S 62 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2804 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5931 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.34234619140625 y=0.72406005859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.34234619140625 × 213)
floor (0.34234619140625 × 8192)
floor (2804.5)tx = 2804 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.72406005859375 × 213)
floor (0.72406005859375 × 8192)
floor (5931.5)ty = 5931 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2804 / 5931 ti = "13/2804/5931" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2804/5931.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2804 ÷ 213
2804 ÷ 8192x = 0.34228515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5931 ÷ 213
5931 ÷ 8192y = 0.7239990234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.34228515625 × 2 - 1) × π
-0.3154296875 × 3.1415926535Λ = -0.99095159 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7239990234375 × 2 - 1) × π
-0.447998046875 × 3.1415926535Φ = -1.40742737284485 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.99095159} λ = -0.99095159} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.40742737284485))-π/2
2×atan(0.244772181406929)-π/2
2×0.240052343334964-π/2
0.480104686669927-1.57079632675φ = -1.09069164 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.99095159} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -56.777344° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.09069164 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.492028° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2804 KachelY 5931 -0.99095159 -1.09069164 -56.777344 -62.492028 Oben rechts KachelX + 1 2805 KachelY 5931 -0.99018460 -1.09069164 -56.733399 -62.492028 Unten links KachelX 2804 KachelY + 1 5932 -0.99095159 -1.09104577 -56.777344 -62.512318 Unten rechts KachelX + 1 2805 KachelY + 1 5932 -0.99018460 -1.09104577 -56.733399 -62.512318 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.09069164--1.09104577) × R
0.000354130000000064 × 6371000dl = 2256.16223000041m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.09069164--1.09104577) × R
0.000354130000000064 × 6371000dr = 2256.16223000041m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.99095159--0.99018460) × cos(-1.09069164) × R
0.000766990000000023 × 0.461872029666475 × 6371000do = 2256.93457380398m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.99095159--0.99018460) × cos(-1.09104577) × R
0.000766990000000023 × 0.461557906320937 × 6371000du = 2255.39961218378m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.09069164)-sin(-1.09104577))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.461872029666475-0.461557906320937)× R²
abs(-0.99018460--0.99095159)×0.000314123345537431× R²
0.000766990000000023×0.000314123345537431× 6371000²
0.000766990000000023×0.000314123345537431× 40589641000000 ar = 5090279.03297813m²