↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 100.37 m → | N 80 |
→ |
↑ 100.41 m ↓ |
↑ 100.41 m ↓ |
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N 80 |
← 100.38 m → 10 078 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28039 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6772 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.427848815917969 y=0.103340148925781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.427848815917969 × 216)
floor (0.427848815917969 × 65536)
floor (28039.5)tx = 28039 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.103340148925781 × 216)
floor (0.103340148925781 × 65536)
floor (6772.5)ty = 6772 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28039 / 6772 ti = "16/28039/6772" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28039/6772.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28039 ÷ 216
28039 ÷ 65536x = 0.427841186523438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6772 ÷ 216
6772 ÷ 65536y = 0.10333251953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.427841186523438 × 2 - 1) × π
-0.144317626953125 × 3.1415926535Λ = -0.45338720 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.10333251953125 × 2 - 1) × π
0.7933349609375 × 3.1415926535Φ = 2.49233528504596 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45338720} λ = -0.45338720} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.49233528504596))-π/2
2×atan(12.0894755522441)-π/2
2×1.48826763184496-π/2
2.97653526368992-1.57079632675φ = 1.40573894 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45338720} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.977173° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40573894 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.542908° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28039 KachelY 6772 -0.45338720 1.40573894 -25.977173 80.542908 Oben rechts KachelX + 1 28040 KachelY 6772 -0.45329132 1.40573894 -25.971680 80.542908 Unten links KachelX 28039 KachelY + 1 6773 -0.45338720 1.40572318 -25.977173 80.542005 Unten rechts KachelX + 1 28040 KachelY + 1 6773 -0.45329132 1.40572318 -25.971680 80.542005 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40573894-1.40572318) × R
1.57599999999203e-05 × 6371000dl = 100.406959999492m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40573894-1.40572318) × R
1.57599999999203e-05 × 6371000dr = 100.406959999492m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45338720--0.45329132) × cos(1.40573894) × R
9.58799999999926e-05 × 0.164308938107829 × 6371000do = 100.368358020388m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45338720--0.45329132) × cos(1.40572318) × R
9.58799999999926e-05 × 0.164324483892125 × 6371000du = 100.377854185733m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40573894)-sin(1.40572318))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.164308938107829-0.164324483892125)× R²
abs(-0.45329132--0.45338720)×1.55457842961892e-05× R²
9.58799999999926e-05×1.55457842961892e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×1.55457842961892e-05× 40589641000000 ar = 10078.1584495134m²