↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 105.71 m → | N 80 |
→ |
↑ 105.69 m ↓ |
↑ 105.69 m ↓ |
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N 80 |
← 105.72 m → 11 174 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28037 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7322 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.427818298339844 y=0.111732482910156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.427818298339844 × 216)
floor (0.427818298339844 × 65536)
floor (28037.5)tx = 28037 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.111732482910156 × 216)
floor (0.111732482910156 × 65536)
floor (7322.5)ty = 7322 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28037 / 7322 ti = "16/28037/7322" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28037/7322.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28037 ÷ 216
28037 ÷ 65536x = 0.427810668945312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7322 ÷ 216
7322 ÷ 65536y = 0.111724853515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.427810668945312 × 2 - 1) × π
-0.144378662109375 × 3.1415926535Λ = -0.45357894 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.111724853515625 × 2 - 1) × π
0.77655029296875 × 3.1415926535Φ = 2.4396046954639 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45357894} λ = -0.45357894} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.4396046954639))-π/2
2×atan(11.4685062940494)-π/2
2×1.4838209934508-π/2
2.96764198690161-1.57079632675φ = 1.39684566 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45357894} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.988159° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39684566 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.033361° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28037 KachelY 7322 -0.45357894 1.39684566 -25.988159 80.033361 Oben rechts KachelX + 1 28038 KachelY 7322 -0.45348307 1.39684566 -25.982666 80.033361 Unten links KachelX 28037 KachelY + 1 7323 -0.45357894 1.39682907 -25.988159 80.032410 Unten rechts KachelX + 1 28038 KachelY + 1 7323 -0.45348307 1.39682907 -25.982666 80.032410 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39684566-1.39682907) × R
1.65900000002051e-05 × 6371000dl = 105.694890001306m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39684566-1.39682907) × R
1.65900000002051e-05 × 6371000dr = 105.694890001306m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45357894--0.45348307) × cos(1.39684566) × R
9.58699999999979e-05 × 0.173074735672764 × 6371000do = 105.711931844904m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45357894--0.45348307) × cos(1.39682907) × R
9.58699999999979e-05 × 0.173091075284182 × 6371000du = 105.721911879725m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39684566)-sin(1.39682907))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.173074735672764-0.173091075284182)× R²
abs(-0.45348307--0.45357894)×1.63396114183645e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.63396114183645e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.63396114183645e-05× 40589641000000 ar = 11173.7384278452m²