↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 100.21 m → | N 80 |
→ |
↑ 100.22 m ↓ |
↑ 100.22 m ↓ |
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N 80 |
← 100.22 m → 10 043 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28034 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6755 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.427772521972656 y=0.103080749511719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.427772521972656 × 216)
floor (0.427772521972656 × 65536)
floor (28034.5)tx = 28034 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.103080749511719 × 216)
floor (0.103080749511719 × 65536)
floor (6755.5)ty = 6755 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28034 / 6755 ti = "16/28034/6755" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28034/6755.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28034 ÷ 216
28034 ÷ 65536x = 0.427764892578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6755 ÷ 216
6755 ÷ 65536y = 0.103073120117188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.427764892578125 × 2 - 1) × π
-0.14447021484375 × 3.1415926535Λ = -0.45386657 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.103073120117188 × 2 - 1) × π
0.793853759765625 × 3.1415926535Φ = 2.49396513963304 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45386657} λ = -0.45386657} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.49396513963304))-π/2
2×atan(12.1091957055541)-π/2
2×1.48840142410616-π/2
2.97680284821232-1.57079632675φ = 1.40600652 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45386657} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.004639° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40600652 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.558240° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28034 KachelY 6755 -0.45386657 1.40600652 -26.004639 80.558240 Oben rechts KachelX + 1 28035 KachelY 6755 -0.45377069 1.40600652 -25.999145 80.558240 Unten links KachelX 28034 KachelY + 1 6756 -0.45386657 1.40599079 -26.004639 80.557338 Unten rechts KachelX + 1 28035 KachelY + 1 6756 -0.45377069 1.40599079 -25.999145 80.557338 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40600652-1.40599079) × R
1.57300000001026e-05 × 6371000dl = 100.215830000654m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40600652-1.40599079) × R
1.57300000001026e-05 × 6371000dr = 100.215830000654m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45386657--0.45377069) × cos(1.40600652) × R
9.58800000000481e-05 × 0.164044988927893 × 6371000do = 100.207124273238m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45386657--0.45377069) × cos(1.40599079) × R
9.58800000000481e-05 × 0.164060505811059 × 6371000du = 100.216602784284m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40600652)-sin(1.40599079))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.164044988927893-0.164060505811059)× R²
abs(-0.45377069--0.45386657)×1.55168831651176e-05× R²
9.58800000000481e-05×1.55168831651176e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×1.55168831651176e-05× 40589641000000 ar = 10042.8150794356m²