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← | N 80 |
← 105.50 m → | N 80 |
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↑ 105.50 m ↓ |
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N 80 |
← 105.51 m → 11 131 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28033 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7301 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.427757263183594 y=0.111412048339844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.427757263183594 × 216)
floor (0.427757263183594 × 65536)
floor (28033.5)tx = 28033 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.111412048339844 × 216)
floor (0.111412048339844 × 65536)
floor (7301.5)ty = 7301 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28033 / 7301 ti = "16/28033/7301" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28033/7301.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28033 ÷ 216
28033 ÷ 65536x = 0.427749633789062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7301 ÷ 216
7301 ÷ 65536y = 0.111404418945312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.427749633789062 × 2 - 1) × π
-0.144500732421875 × 3.1415926535Λ = -0.45396244 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.111404418945312 × 2 - 1) × π
0.777191162109375 × 3.1415926535Φ = 2.44161804524794 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45396244} λ = -0.45396244} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.44161804524794))-π/2
2×atan(11.491619668566)-π/2
2×1.4839950508061-π/2
2.96799010161221-1.57079632675φ = 1.39719377 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45396244} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.010132° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39719377 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.053306° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28033 KachelY 7301 -0.45396244 1.39719377 -26.010132 80.053306 Oben rechts KachelX + 1 28034 KachelY 7301 -0.45386657 1.39719377 -26.004639 80.053306 Unten links KachelX 28033 KachelY + 1 7302 -0.45396244 1.39717721 -26.010132 80.052357 Unten rechts KachelX + 1 28034 KachelY + 1 7302 -0.45386657 1.39717721 -26.004639 80.052357 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39719377-1.39717721) × R
1.65599999999433e-05 × 6371000dl = 105.503759999639m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39719377-1.39717721) × R
1.65599999999433e-05 × 6371000dr = 105.503759999639m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45396244--0.45386657) × cos(1.39719377) × R
9.58699999999979e-05 × 0.17273186862751 × 6371000do = 105.502512846927m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45396244--0.45386657) × cos(1.39717721) × R
9.58699999999979e-05 × 0.172748179688536 × 6371000du = 105.512475443518m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39719377)-sin(1.39717721))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.17273186862751-0.172748179688536)× R²
abs(-0.45386657--0.45396244)×1.63110610263417e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.63110610263417e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.63110610263417e-05× 40589641000000 ar = 11131.4373408433m²