↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 105.49 m → | N 80 |
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↑ 105.50 m ↓ |
↑ 105.50 m ↓ |
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N 80 |
← 105.50 m → 11 130 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28033 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7300 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.427757263183594 y=0.111396789550781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.427757263183594 × 216)
floor (0.427757263183594 × 65536)
floor (28033.5)tx = 28033 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.111396789550781 × 216)
floor (0.111396789550781 × 65536)
floor (7300.5)ty = 7300 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28033 / 7300 ti = "16/28033/7300" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28033/7300.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28033 ÷ 216
28033 ÷ 65536x = 0.427749633789062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7300 ÷ 216
7300 ÷ 65536y = 0.11138916015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.427749633789062 × 2 - 1) × π
-0.144500732421875 × 3.1415926535Λ = -0.45396244 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.11138916015625 × 2 - 1) × π
0.7772216796875 × 3.1415926535Φ = 2.44171391904718 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45396244} λ = -0.45396244} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.44171391904718))-π/2
2×atan(11.492721466619)-π/2
2×1.48400333064517-π/2
2.96800666129035-1.57079632675φ = 1.39721033 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45396244} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.010132° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39721033 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.054255° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28033 KachelY 7300 -0.45396244 1.39721033 -26.010132 80.054255 Oben rechts KachelX + 1 28034 KachelY 7300 -0.45386657 1.39721033 -26.004639 80.054255 Unten links KachelX 28033 KachelY + 1 7301 -0.45396244 1.39719377 -26.010132 80.053306 Unten rechts KachelX + 1 28034 KachelY + 1 7301 -0.45386657 1.39719377 -26.004639 80.053306 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39721033-1.39719377) × R
1.65600000001653e-05 × 6371000dl = 105.503760001053m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39721033-1.39719377) × R
1.65600000001653e-05 × 6371000dr = 105.503760001053m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45396244--0.45386657) × cos(1.39721033) × R
9.58699999999979e-05 × 0.172715557519114 × 6371000do = 105.492550221404m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45396244--0.45386657) × cos(1.39719377) × R
9.58699999999979e-05 × 0.17273186862751 × 6371000du = 105.502512846927m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39721033)-sin(1.39719377))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.172715557519114-0.17273186862751)× R²
abs(-0.45386657--0.45396244)×1.63111083954226e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.63111083954226e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.63111083954226e-05× 40589641000000 ar = 11130.3862477736m²