↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 100.39 m → | N 80 |
→ |
↑ 100.41 m ↓ |
↑ 100.41 m ↓ |
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N 80 |
← 100.40 m → 10 080 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28033 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6775 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.427757263183594 y=0.103385925292969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.427757263183594 × 216)
floor (0.427757263183594 × 65536)
floor (28033.5)tx = 28033 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.103385925292969 × 216)
floor (0.103385925292969 × 65536)
floor (6775.5)ty = 6775 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28033 / 6775 ti = "16/28033/6775" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28033/6775.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28033 ÷ 216
28033 ÷ 65536x = 0.427749633789062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6775 ÷ 216
6775 ÷ 65536y = 0.103378295898438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.427749633789062 × 2 - 1) × π
-0.144500732421875 × 3.1415926535Λ = -0.45396244 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.103378295898438 × 2 - 1) × π
0.793243408203125 × 3.1415926535Φ = 2.49204766364824 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45396244} λ = -0.45396244} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.49204766364824))-π/2
2×atan(12.0859988603975)-π/2
2×1.48824399910902-π/2
2.97648799821804-1.57079632675φ = 1.40569167 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45396244} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.010132° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40569167 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.540200° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28033 KachelY 6775 -0.45396244 1.40569167 -26.010132 80.540200 Oben rechts KachelX + 1 28034 KachelY 6775 -0.45386657 1.40569167 -26.004639 80.540200 Unten links KachelX 28033 KachelY + 1 6776 -0.45396244 1.40567591 -26.010132 80.539297 Unten rechts KachelX + 1 28034 KachelY + 1 6776 -0.45386657 1.40567591 -26.004639 80.539297 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40569167-1.40567591) × R
1.57599999999203e-05 × 6371000dl = 100.406959999492m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40569167-1.40567591) × R
1.57599999999203e-05 × 6371000dr = 100.406959999492m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45396244--0.45386657) × cos(1.40569167) × R
9.58699999999979e-05 × 0.164355565474259 × 6371000do = 100.386369323109m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45396244--0.45386657) × cos(1.40567591) × R
9.58699999999979e-05 × 0.164371111136126 × 6371000du = 100.395864423254m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40569167)-sin(1.40567591))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.164355565474259-0.164371111136126)× R²
abs(-0.45386657--0.45396244)×1.55456618669281e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.55456618669281e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.55456618669281e-05× 40589641000000 ar = 10079.9668564833m²