↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 23 |
← 1 122.45 m → | N 23 |
→ |
↑ 1 122.51 m ↓ |
↑ 1 122.51 m ↓ |
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N 23 |
← 1 122.53 m → 1 260 000 m² |
N 23 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28032 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14208 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.855484008789062 y=0.433609008789062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.855484008789062 × 215)
floor (0.855484008789062 × 32768)
floor (28032.5)tx = 28032 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.433609008789062 × 215)
floor (0.433609008789062 × 32768)
floor (14208.5)ty = 14208 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 28032 / 14208 ti = "15/28032/14208" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/28032/14208.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28032 ÷ 215
28032 ÷ 32768x = 0.85546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14208 ÷ 215
14208 ÷ 32768y = 0.43359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.85546875 × 2 - 1) × π
0.7109375 × 3.1415926535Λ = 2.23347603 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.43359375 × 2 - 1) × π
0.1328125 × 3.1415926535Φ = 0.417242774292969 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.23347603} λ = 2.23347603} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.417242774292969))-π/2
2×atan(1.51777094397829)-π/2
2×0.988217169433064-π/2
1.97643433886613-1.57079632675φ = 0.40563801 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.23347603} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 127.968750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.40563801 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 23.241346° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28032 KachelY 14208 2.23347603 0.40563801 127.968750 23.241346 Oben rechts KachelX + 1 28033 KachelY 14208 2.23366777 0.40563801 127.979736 23.241346 Unten links KachelX 28032 KachelY + 1 14209 2.23347603 0.40546182 127.968750 23.231251 Unten rechts KachelX + 1 28033 KachelY + 1 14209 2.23366777 0.40546182 127.979736 23.231251 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.40563801-0.40546182) × R
0.00017619000000002 × 6371000dl = 1122.50649000013m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.40563801-0.40546182) × R
0.00017619000000002 × 6371000dr = 1122.50649000013m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.23347603-2.23366777) × cos(0.40563801) × R
0.000191739999999996 × 0.91885082221011 × 6371000do = 1122.44568932073m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.23347603-2.23366777) × cos(0.40546182) × R
0.000191739999999996 × 0.918920333416302 × 6371000du = 1122.53060250997m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.40563801)-sin(0.40546182))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.91885082221011-0.918920333416302)× R²
abs(2.23366777-2.23347603)×6.951120619203e-05× R²
0.000191739999999996×6.951120619203e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.951120619203e-05× 40589641000000 ar = 1260000.23199804m²