↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 395.36 m → | S 49 |
→ |
↑ 395.32 m ↓ |
↑ 395.32 m ↓ |
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S 49 |
← 395.33 m → 156 287 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28031 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43216 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.427726745605469 y=0.659431457519531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.427726745605469 × 216)
floor (0.427726745605469 × 65536)
floor (28031.5)tx = 28031 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.659431457519531 × 216)
floor (0.659431457519531 × 65536)
floor (43216.5)ty = 43216 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28031 / 43216 ti = "16/28031/43216" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28031/43216.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28031 ÷ 216
28031 ÷ 65536x = 0.427719116210938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43216 ÷ 216
43216 ÷ 65536y = 0.659423828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.427719116210938 × 2 - 1) × π
-0.144561767578125 × 3.1415926535Λ = -0.45415419 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.659423828125 × 2 - 1) × π
-0.31884765625 × 3.1415926535Φ = -1.00168945446069 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45415419} λ = -0.45415419} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.00168945446069))-π/2
2×atan(0.367258450324142)-π/2
2×0.351966344826766-π/2
0.703932689653532-1.57079632675φ = -0.86686364 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45415419} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.021118° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86686364 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.667628° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28031 KachelY 43216 -0.45415419 -0.86686364 -26.021118 -49.667628 Oben rechts KachelX + 1 28032 KachelY 43216 -0.45405831 -0.86686364 -26.015625 -49.667628 Unten links KachelX 28031 KachelY + 1 43217 -0.45415419 -0.86692569 -26.021118 -49.671183 Unten rechts KachelX + 1 28032 KachelY + 1 43217 -0.45405831 -0.86692569 -26.015625 -49.671183 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86686364--0.86692569) × R
6.20499999999247e-05 × 6371000dl = 395.32054999952m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86686364--0.86692569) × R
6.20499999999247e-05 × 6371000dr = 395.32054999952m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45415419--0.45405831) × cos(-0.86686364) × R
9.58799999999926e-05 × 0.647220582517329 × 6371000do = 395.355650717142m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45415419--0.45405831) × cos(-0.86692569) × R
9.58799999999926e-05 × 0.647173280384336 × 6371000du = 395.326756139196m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86686364)-sin(-0.86692569))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.647220582517329-0.647173280384336)× R²
abs(-0.45405831--0.45415419)×4.73021329929768e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.73021329929768e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.73021329929768e-05× 40589641000000 ar = 156286.502026886m²