↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 384.42 m → | N 50 |
→ |
↑ 384.43 m ↓ |
↑ 384.43 m ↓ |
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N 50 |
← 384.45 m → 147 787 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28031 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21940 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.427726745605469 y=0.334785461425781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.427726745605469 × 216)
floor (0.427726745605469 × 65536)
floor (28031.5)tx = 28031 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.334785461425781 × 216)
floor (0.334785461425781 × 65536)
floor (21940.5)ty = 21940 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28031 / 21940 ti = "16/28031/21940" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28031/21940.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28031 ÷ 216
28031 ÷ 65536x = 0.427719116210938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21940 ÷ 216
21940 ÷ 65536y = 0.33477783203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.427719116210938 × 2 - 1) × π
-0.144561767578125 × 3.1415926535Λ = -0.45415419 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33477783203125 × 2 - 1) × π
0.3304443359375 × 3.1415926535Φ = 1.03812149817194 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45415419} λ = -0.45415419} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03812149817194))-π/2
2×atan(2.82390731372067)-π/2
2×1.23045650179692-π/2
2.46091300359384-1.57079632675φ = 0.89011668 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45415419} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.021118° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89011668 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.999929° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28031 KachelY 21940 -0.45415419 0.89011668 -26.021118 50.999929 Oben rechts KachelX + 1 28032 KachelY 21940 -0.45405831 0.89011668 -26.015625 50.999929 Unten links KachelX 28031 KachelY + 1 21941 -0.45415419 0.89005634 -26.021118 50.996472 Unten rechts KachelX + 1 28032 KachelY + 1 21941 -0.45405831 0.89005634 -26.015625 50.996472 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89011668-0.89005634) × R
6.03399999999921e-05 × 6371000dl = 384.426139999949m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89011668-0.89005634) × R
6.03399999999921e-05 × 6371000dr = 384.426139999949m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45415419--0.45405831) × cos(0.89011668) × R
9.58799999999926e-05 × 0.629321353557924 × 6371000do = 384.421880216431m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45415419--0.45405831) × cos(0.89005634) × R
9.58799999999926e-05 × 0.629368245352526 × 6371000du = 384.450524138564m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89011668)-sin(0.89005634))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.629321353557924-0.629368245352526)× R²
abs(-0.45405831--0.45415419)×4.68917946023772e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.68917946023772e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.68917946023772e-05× 40589641000000 ar = 147787.325324452m²