↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 100.26 m → | N 80 |
→ |
↑ 100.28 m ↓ |
↑ 100.28 m ↓ |
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N 80 |
← 100.27 m → 10 055 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28030 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6762 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.427711486816406 y=0.103187561035156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.427711486816406 × 216)
floor (0.427711486816406 × 65536)
floor (28030.5)tx = 28030 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.103187561035156 × 216)
floor (0.103187561035156 × 65536)
floor (6762.5)ty = 6762 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28030 / 6762 ti = "16/28030/6762" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28030/6762.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28030 ÷ 216
28030 ÷ 65536x = 0.427703857421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6762 ÷ 216
6762 ÷ 65536y = 0.103179931640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.427703857421875 × 2 - 1) × π
-0.14459228515625 × 3.1415926535Λ = -0.45425006 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.103179931640625 × 2 - 1) × π
0.79364013671875 × 3.1415926535Φ = 2.49329402303836 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45425006} λ = -0.45425006} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.49329402303836))-π/2
2×atan(12.1010717497335)-π/2
2×1.48834635922442-π/2
2.97669271844884-1.57079632675φ = 1.40589639 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45425006} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.026611° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40589639 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.551930° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28030 KachelY 6762 -0.45425006 1.40589639 -26.026611 80.551930 Oben rechts KachelX + 1 28031 KachelY 6762 -0.45415419 1.40589639 -26.021118 80.551930 Unten links KachelX 28030 KachelY + 1 6763 -0.45425006 1.40588065 -26.026611 80.551028 Unten rechts KachelX + 1 28031 KachelY + 1 6763 -0.45415419 1.40588065 -26.021118 80.551028 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40589639-1.40588065) × R
1.57400000000418e-05 × 6371000dl = 100.279540000267m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40589639-1.40588065) × R
1.57400000000418e-05 × 6371000dr = 100.279540000267m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45425006--0.45415419) × cos(1.40589639) × R
9.58699999999979e-05 × 0.164153625986137 × 6371000do = 100.263027153484m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45425006--0.45415419) × cos(1.40588065) × R
9.58699999999979e-05 × 0.164169152449334 × 6371000du = 100.272510527316m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40589639)-sin(1.40588065))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.164153625986137-0.164169152449334)× R²
abs(-0.45415419--0.45425006)×1.55264631970797e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.55264631970797e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.55264631970797e-05× 40589641000000 ar = 10054.8057366486m²