↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 210.85 m → | N 69 |
→ |
↑ 210.88 m ↓ |
↑ 210.88 m ↓ |
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N 69 |
← 210.87 m → 44 466 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28030 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14770 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.427711486816406 y=0.225379943847656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.427711486816406 × 216)
floor (0.427711486816406 × 65536)
floor (28030.5)tx = 28030 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.225379943847656 × 216)
floor (0.225379943847656 × 65536)
floor (14770.5)ty = 14770 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28030 / 14770 ti = "16/28030/14770" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28030/14770.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28030 ÷ 216
28030 ÷ 65536x = 0.427703857421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14770 ÷ 216
14770 ÷ 65536y = 0.225372314453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.427703857421875 × 2 - 1) × π
-0.14459228515625 × 3.1415926535Λ = -0.45425006 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.225372314453125 × 2 - 1) × π
0.54925537109375 × 3.1415926535Φ = 1.72553663872354 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45425006} λ = -0.45425006} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.72553663872354))-π/2
2×atan(5.61553373410901)-π/2
2×1.39456621261875-π/2
2.7891324252375-1.57079632675φ = 1.21833610 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45425006} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.026611° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21833610 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.805517° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28030 KachelY 14770 -0.45425006 1.21833610 -26.026611 69.805517 Oben rechts KachelX + 1 28031 KachelY 14770 -0.45415419 1.21833610 -26.021118 69.805517 Unten links KachelX 28030 KachelY + 1 14771 -0.45425006 1.21830300 -26.026611 69.803620 Unten rechts KachelX + 1 28031 KachelY + 1 14771 -0.45415419 1.21830300 -26.021118 69.803620 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21833610-1.21830300) × R
3.31000000000081e-05 × 6371000dl = 210.880100000052m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21833610-1.21830300) × R
3.31000000000081e-05 × 6371000dr = 210.880100000052m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45425006--0.45415419) × cos(1.21833610) × R
9.58699999999979e-05 × 0.34520783731164 × 6371000do = 210.848725138095m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45425006--0.45415419) × cos(1.21830300) × R
9.58699999999979e-05 × 0.345238902341881 × 6371000du = 210.867699278641m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21833610)-sin(1.21830300))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.34520783731164-0.345238902341881)× R²
abs(-0.45415419--0.45425006)×3.10650302410287e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.10650302410287e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.10650302410287e-05× 40589641000000 ar = 44465.8008802559m²