↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 32 |
← 4 117.38 m → | S 32 |
→ |
↑ 4 116.56 m ↓ |
↑ 4 116.56 m ↓ |
|||
S 32 |
← 4 115.68 m → 16 945 932 m² |
S 32 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2803 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4881 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.34222412109375 y=0.59588623046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.34222412109375 × 213)
floor (0.34222412109375 × 8192)
floor (2803.5)tx = 2803 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.59588623046875 × 213)
floor (0.59588623046875 × 8192)
floor (4881.5)ty = 4881 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2803 / 4881 ti = "13/2803/4881" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2803/4881.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2803 ÷ 213
2803 ÷ 8192x = 0.3421630859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4881 ÷ 213
4881 ÷ 8192y = 0.5958251953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3421630859375 × 2 - 1) × π
-0.315673828125 × 3.1415926535Λ = -0.99171858 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5958251953125 × 2 - 1) × π
-0.191650390625 × 3.1415926535Φ = -0.602087459227905 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.99171858} λ = -0.99171858} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.602087459227905))-π/2
2×atan(0.547667209067827)-π/2
2×0.501050436551477-π/2
1.00210087310295-1.57079632675φ = -0.56869545 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.99171858} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -56.821289° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.56869545 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -32.583849° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2803 KachelY 4881 -0.99171858 -0.56869545 -56.821289 -32.583849 Oben rechts KachelX + 1 2804 KachelY 4881 -0.99095159 -0.56869545 -56.777344 -32.583849 Unten links KachelX 2803 KachelY + 1 4882 -0.99171858 -0.56934159 -56.821289 -32.620870 Unten rechts KachelX + 1 2804 KachelY + 1 4882 -0.99095159 -0.56934159 -56.777344 -32.620870 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.56869545--0.56934159) × R
0.000646139999999962 × 6371000dl = 4116.55793999976m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.56869545--0.56934159) × R
0.000646139999999962 × 6371000dr = 4116.55793999976m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.99171858--0.99095159) × cos(-0.56869545) × R
0.000766990000000023 × 0.842604235556986 × 6371000do = 4117.37994317491m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.99171858--0.99095159) × cos(-0.56934159) × R
0.000766990000000023 × 0.842256091790206 × 6371000du = 4115.67874099459m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.56869545)-sin(-0.56934159))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.842604235556986-0.842256091790206)× R²
abs(-0.99095159--0.99171858)×0.00034814376677994× R²
0.000766990000000023×0.00034814376677994× 6371000²
0.000766990000000023×0.00034814376677994× 40589641000000 ar = 16945932.1379751m²