↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 100.25 m → | N 80 |
→ |
↑ 100.28 m ↓ |
↑ 100.28 m ↓ |
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N 80 |
← 100.26 m → 10 054 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28029 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6761 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.427696228027344 y=0.103172302246094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.427696228027344 × 216)
floor (0.427696228027344 × 65536)
floor (28029.5)tx = 28029 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.103172302246094 × 216)
floor (0.103172302246094 × 65536)
floor (6761.5)ty = 6761 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28029 / 6761 ti = "16/28029/6761" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28029/6761.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28029 ÷ 216
28029 ÷ 65536x = 0.427688598632812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6761 ÷ 216
6761 ÷ 65536y = 0.103164672851562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.427688598632812 × 2 - 1) × π
-0.144622802734375 × 3.1415926535Λ = -0.45434593 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.103164672851562 × 2 - 1) × π
0.793670654296875 × 3.1415926535Φ = 2.4933898968376 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45434593} λ = -0.45434593} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.4933898968376))-π/2
2×atan(12.102231981074)-π/2
2×1.48835422786814-π/2
2.97670845573629-1.57079632675φ = 1.40591213 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45434593} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.032104° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40591213 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.552831° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28029 KachelY 6761 -0.45434593 1.40591213 -26.032104 80.552831 Oben rechts KachelX + 1 28030 KachelY 6761 -0.45425006 1.40591213 -26.026611 80.552831 Unten links KachelX 28029 KachelY + 1 6762 -0.45434593 1.40589639 -26.032104 80.551930 Unten rechts KachelX + 1 28030 KachelY + 1 6762 -0.45425006 1.40589639 -26.026611 80.551930 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40591213-1.40589639) × R
1.57399999998198e-05 × 6371000dl = 100.279539998852m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40591213-1.40589639) × R
1.57399999998198e-05 × 6371000dr = 100.279539998852m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45434593--0.45425006) × cos(1.40591213) × R
9.58699999999979e-05 × 0.164138099482271 × 6371000do = 100.253543754812m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45434593--0.45425006) × cos(1.40589639) × R
9.58699999999979e-05 × 0.164153625986137 × 6371000du = 100.263027153484m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40591213)-sin(1.40589639))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.164138099482271-0.164153625986137)× R²
abs(-0.45425006--0.45434593)×1.55265038655206e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.55265038655206e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.55265038655206e-05× 40589641000000 ar = 10053.8547466316m²