↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 205.63 m → | N 70 |
→ |
↑ 205.59 m ↓ |
↑ 205.59 m ↓ |
|||
N 70 |
← 205.65 m → 42 279 m² |
N 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28028 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14491 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.427680969238281 y=0.221122741699219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.427680969238281 × 216)
floor (0.427680969238281 × 65536)
floor (28028.5)tx = 28028 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.221122741699219 × 216)
floor (0.221122741699219 × 65536)
floor (14491.5)ty = 14491 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28028 / 14491 ti = "16/28028/14491" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28028/14491.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28028 ÷ 216
28028 ÷ 65536x = 0.42767333984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14491 ÷ 216
14491 ÷ 65536y = 0.221115112304688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42767333984375 × 2 - 1) × π
-0.1446533203125 × 3.1415926535Λ = -0.45444181 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.221115112304688 × 2 - 1) × π
0.557769775390625 × 3.1415926535Φ = 1.75228542871153 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45444181} λ = -0.45444181} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.75228542871153))-π/2
2×atan(5.76776945031592)-π/2
2×1.39912562402649-π/2
2.79825124805298-1.57079632675φ = 1.22745492 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45444181} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.037598° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22745492 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.327986° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28028 KachelY 14491 -0.45444181 1.22745492 -26.037598 70.327986 Oben rechts KachelX + 1 28029 KachelY 14491 -0.45434593 1.22745492 -26.032104 70.327986 Unten links KachelX 28028 KachelY + 1 14492 -0.45444181 1.22742265 -26.037598 70.326138 Unten rechts KachelX + 1 28029 KachelY + 1 14492 -0.45434593 1.22742265 -26.032104 70.326138 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22745492-1.22742265) × R
3.22699999999454e-05 × 6371000dl = 205.592169999652m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22745492-1.22742265) × R
3.22699999999454e-05 × 6371000dr = 205.592169999652m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45444181--0.45434593) × cos(1.22745492) × R
9.58799999999926e-05 × 0.336635351434419 × 6371000do = 205.634202644019m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45444181--0.45434593) × cos(1.22742265) × R
9.58799999999926e-05 × 0.336665737823446 × 6371000du = 205.652764214728m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22745492)-sin(1.22742265))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.336635351434419-0.336665737823446)× R²
abs(-0.45434593--0.45444181)×3.03863890270817e-05× R²
9.58799999999926e-05×3.03863890270817e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×3.03863890270817e-05× 40589641000000 ar = 42278.6900078695m²