↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 130.83 m → | N 77 |
→ |
↑ 130.80 m ↓ |
↑ 130.80 m ↓ |
|||
N 77 |
← 130.84 m → 17 112 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28027 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9588 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.427665710449219 y=0.146308898925781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.427665710449219 × 216)
floor (0.427665710449219 × 65536)
floor (28027.5)tx = 28027 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.146308898925781 × 216)
floor (0.146308898925781 × 65536)
floor (9588.5)ty = 9588 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28027 / 9588 ti = "16/28027/9588" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28027/9588.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28027 ÷ 216
28027 ÷ 65536x = 0.427658081054688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9588 ÷ 216
9588 ÷ 65536y = 0.14630126953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.427658081054688 × 2 - 1) × π
-0.144683837890625 × 3.1415926535Λ = -0.45453768 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.14630126953125 × 2 - 1) × π
0.7073974609375 × 3.1415926535Φ = 2.2223546663858 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45453768} λ = -0.45453768} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.2223546663858))-π/2
2×atan(9.2290366032313)-π/2
2×1.46286373581692-π/2
2.92572747163384-1.57079632675φ = 1.35493114 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45453768} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.043091° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35493114 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.631836° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28027 KachelY 9588 -0.45453768 1.35493114 -26.043091 77.631836 Oben rechts KachelX + 1 28028 KachelY 9588 -0.45444181 1.35493114 -26.037598 77.631836 Unten links KachelX 28027 KachelY + 1 9589 -0.45453768 1.35491061 -26.043091 77.630660 Unten rechts KachelX + 1 28028 KachelY + 1 9589 -0.45444181 1.35491061 -26.037598 77.630660 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35493114-1.35491061) × R
2.05300000000186e-05 × 6371000dl = 130.796630000118m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35493114-1.35491061) × R
2.05300000000186e-05 × 6371000dr = 130.796630000118m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45453768--0.45444181) × cos(1.35493114) × R
9.58699999999979e-05 × 0.214192615420111 × 6371000do = 130.826229922915m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45453768--0.45444181) × cos(1.35491061) × R
9.58699999999979e-05 × 0.2142126689033 × 6371000du = 130.838478345192m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35493114)-sin(1.35491061))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.214192615420111-0.2142126689033)× R²
abs(-0.45444181--0.45453768)×2.00534831883425e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.00534831883425e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.00534831883425e-05× 40589641000000 ar = 17112.4310162901m²