↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 100.23 m → | N 80 |
→ |
↑ 100.28 m ↓ |
↑ 100.28 m ↓ |
|||
N 80 |
← 100.24 m → 10 052 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28027 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6759 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.427665710449219 y=0.103141784667969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.427665710449219 × 216)
floor (0.427665710449219 × 65536)
floor (28027.5)tx = 28027 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.103141784667969 × 216)
floor (0.103141784667969 × 65536)
floor (6759.5)ty = 6759 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28027 / 6759 ti = "16/28027/6759" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28027/6759.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28027 ÷ 216
28027 ÷ 65536x = 0.427658081054688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6759 ÷ 216
6759 ÷ 65536y = 0.103134155273438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.427658081054688 × 2 - 1) × π
-0.144683837890625 × 3.1415926535Λ = -0.45453768 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.103134155273438 × 2 - 1) × π
0.793731689453125 × 3.1415926535Φ = 2.49358164443608 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45453768} λ = -0.45453768} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.49358164443608))-π/2
2×atan(12.1045527774891)-π/2
2×1.48836996292327-π/2
2.97673992584655-1.57079632675φ = 1.40594360 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45453768} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.043091° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40594360 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.554635° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28027 KachelY 6759 -0.45453768 1.40594360 -26.043091 80.554635 Oben rechts KachelX + 1 28028 KachelY 6759 -0.45444181 1.40594360 -26.037598 80.554635 Unten links KachelX 28027 KachelY + 1 6760 -0.45453768 1.40592786 -26.043091 80.553733 Unten rechts KachelX + 1 28028 KachelY + 1 6760 -0.45444181 1.40592786 -26.037598 80.553733 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40594360-1.40592786) × R
1.57400000000418e-05 × 6371000dl = 100.279540000267m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40594360-1.40592786) × R
1.57400000000418e-05 × 6371000dr = 100.279540000267m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45453768--0.45444181) × cos(1.40594360) × R
9.58699999999979e-05 × 0.164107056216974 × 6371000do = 100.234582908028m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45453768--0.45444181) × cos(1.40592786) × R
9.58699999999979e-05 × 0.16412258280214 × 6371000du = 100.244066356357m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40594360)-sin(1.40592786))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.164107056216974-0.16412258280214)× R²
abs(-0.45444181--0.45453768)×1.55265851656816e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.55265851656816e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.55265851656816e-05× 40589641000000 ar = 10051.9533640872m²