↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 205.63 m → | N 70 |
→ |
↑ 205.66 m ↓ |
↑ 205.66 m ↓ |
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N 70 |
← 205.65 m → 42 291 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28027 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14492 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.427665710449219 y=0.221138000488281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.427665710449219 × 216)
floor (0.427665710449219 × 65536)
floor (28027.5)tx = 28027 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.221138000488281 × 216)
floor (0.221138000488281 × 65536)
floor (14492.5)ty = 14492 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28027 / 14492 ti = "16/28027/14492" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28027/14492.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28027 ÷ 216
28027 ÷ 65536x = 0.427658081054688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14492 ÷ 216
14492 ÷ 65536y = 0.22113037109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.427658081054688 × 2 - 1) × π
-0.144683837890625 × 3.1415926535Λ = -0.45453768 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.22113037109375 × 2 - 1) × π
0.5577392578125 × 3.1415926535Φ = 1.75218955491229 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45453768} λ = -0.45453768} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.75218955491229))-π/2
2×atan(5.76721649885278)-π/2
2×1.39910948604306-π/2
2.79821897208611-1.57079632675φ = 1.22742265 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45453768} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.043091° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22742265 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.326138° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28027 KachelY 14492 -0.45453768 1.22742265 -26.043091 70.326138 Oben rechts KachelX + 1 28028 KachelY 14492 -0.45444181 1.22742265 -26.037598 70.326138 Unten links KachelX 28027 KachelY + 1 14493 -0.45453768 1.22739037 -26.043091 70.324288 Unten rechts KachelX + 1 28028 KachelY + 1 14493 -0.45444181 1.22739037 -26.037598 70.324288 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22742265-1.22739037) × R
3.22800000001067e-05 × 6371000dl = 205.65588000068m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22742265-1.22739037) × R
3.22800000001067e-05 × 6371000dr = 205.65588000068m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45453768--0.45444181) × cos(1.22742265) × R
9.58699999999979e-05 × 0.336665737823446 × 6371000do = 205.631315240583m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45453768--0.45444181) × cos(1.22739037) × R
9.58699999999979e-05 × 0.336696133278019 × 6371000du = 205.6498804125m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22742265)-sin(1.22739037))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.336665737823446-0.336696133278019)× R²
abs(-0.45444181--0.45453768)×3.03954545730067e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.03954545730067e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.03954545730067e-05× 40589641000000 ar = 42291.1981136335m²